Online Mind Mapping and Brainstorming

Create your own awesome maps

Online Mind Mapping and Brainstorming

Even on the go

with our free apps for iPhone, iPad and Android

Get Started

Already have an account? Log In

ENGINEERING MATHEMATICS I Units 5 Integrated by Mind Map: ENGINEERING MATHEMATICS I
Units 5 Integrated
0.0 stars - reviews range from 0 to 5

ENGINEERING MATHEMATICS I Units 5 Integrated

1.อินทิกรัลไม่จำกัดเขต

∫ f ( x ) dx = F ( x ) + c

3.เทคนิคการอินทิเกรท

การอินทิเกรทโดยการเปลี่ยนตัวแปร

∫ f ( u ) du = ∫ d [ F ( u ) ] = F ( u ) + c = F ( g ( x ) ) + c

การอินทิเกรททีละส่วน

∫ udv = uv - ∫ vdu

การอินทิเกรทฟังก์ชันตรีโกณมิติ

∫ (sin^m) x (cos^n) x dx, m เป็น คี่ เลือก u = cos x เอกลักษณ์ (sin^2) x = 1 - (cos^2) x, n เป็น คี่ เลือก u = sin x เอกลักษณ์ (cos^2) x = 1 - (sin^2) x, m และ n เป็น คู่ เอกลักษณ์ (sin^2) x = (1 - cos 2x)/2 เอกลักษณ์ (cos^2) x = (1 + cos 2x)/2

การอินทิเกรทโดยการเปลี่ยนตัวแปรให้อยู่ในรูปของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ตัวถูกอินทิเกรท ( a^2 ) - ( u^2 ), แทน u = a sin θ เอกลักษณ์ที่ใช้ 1 - (sin^2) θ = (cos^2) θ ข้อกำหนดของ θ -(π/2) ≤ θ ≤ (π/2)

ตัวถูกอินทิเกรท ( a^2 ) + ( u^2 ), แทน u = a tan θ เอกลักษณ์ที่ใช้ 1 + (tan^2) θ = (sec^2) θ ข้อกำหนดของ θ -(π/2) ≤ θ ≤ (π/2)

ตัวถูกอินทิเกรท ( u^2 ) - ( a^2 ), แทน u = a sec θ เอกลักษณ์ที่ใช้ (sec^2) θ - 1 = (tan^2) θ ข้อกำหนดของ θ 0 ≤ θ ≤ (π/2) , π ≤ θ ≤ (3π/2)

การอินทิเกรทฟังก์ชันตรรกยะโดยการทำให้เป็นเศษส่วนย่อย

1. fn ตรรกยะ f ( x ) / q ( x ) ถ้าดีกรีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วนให้พิจารณาการเขียนเป็นเศษส่วนย่อยแต่ถ้ากรณีอื่นให้ตั้งหารก่อน

2. q ( x ) ต้องแยก factor ให้หมดจนกระทั่งแยกไม่ได้แล้วจึงเขียนเป็นเศษส่วนย่อย

2.สูตรเบื้องต้นสำหรับการอินทิเกรท

มีทั้งหมดหลักๆ 11 สูตร

∫ du = u + c

∫ u^n du = ((u^( n+1 )) / ( n+1 )) + c // n != -1

∫ (1 / u) du = ln |u| + c

∫ e^u du = e^u + c

∫ a^u du = ((a^u)/ ln a ) + c

∫ cos u du = sin u + c

∫ sin u du = -cos u + c

∫ (sec^2) u du = tan u + c

∫ (cosec^2) u du = -cot u + c

∫ sec u tan u du = sec u + c

∫ cosec u cot u du = -cosec u + c