Create your own awesome maps

Even on the go

with our free apps for iPhone, iPad and Android

Get Started

Already have an account?
Log In

ENGINEERING MATHEMATICS I Units 5 Integrated by Mind Map: ENGINEERING MATHEMATICS I
Units 5 Integrated
0.0 stars - reviews range from 0 to 5

ENGINEERING MATHEMATICS I Units 5 Integrated

1.อินทิกรัลไม่จำกัดเขต

∫ f ( x ) dx = F ( x ) + c

3.เทคนิคการอินทิเกรท

การอินทิเกรทโดยการเปลี่ยนตัวแปร

∫ f ( u ) du = ∫ d [ F ( u ) ] = F ( u ) + c = F ( g ( x ) ) + c

การอินทิเกรททีละส่วน

∫ udv = uv - ∫ vdu

การอินทิเกรทฟังก์ชันตรีโกณมิติ

∫ (sin^m) x (cos^n) x dx, m เป็น คี่ เลือก u = cos x เอกลักษณ์ (sin^2) x = 1 - (cos^2) x, n เป็น คี่ เลือก u = sin x เอกลักษณ์ (cos^2) x = 1 - (sin^2) x, m และ n เป็น คู่ เอกลักษณ์ (sin^2) x = (1 - cos 2x)/2 เอกลักษณ์ (cos^2) x = (1 + cos 2x)/2

การอินทิเกรทโดยการเปลี่ยนตัวแปรให้อยู่ในรูปของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ตัวถูกอินทิเกรท ( a^2 ) - ( u^2 ), แทน u = a sin θ เอกลักษณ์ที่ใช้ 1 - (sin^2) θ = (cos^2) θ ข้อกำหนดของ θ -(π/2) ≤ θ ≤ (π/2)

ตัวถูกอินทิเกรท ( a^2 ) + ( u^2 ), แทน u = a tan θ เอกลักษณ์ที่ใช้ 1 + (tan^2) θ = (sec^2) θ ข้อกำหนดของ θ -(π/2) ≤ θ ≤ (π/2)

ตัวถูกอินทิเกรท ( u^2 ) - ( a^2 ), แทน u = a sec θ เอกลักษณ์ที่ใช้ (sec^2) θ - 1 = (tan^2) θ ข้อกำหนดของ θ 0 ≤ θ ≤ (π/2) , π ≤ θ ≤ (3π/2)

การอินทิเกรทฟังก์ชันตรรกยะโดยการทำให้เป็นเศษส่วนย่อย

1. fn ตรรกยะ f ( x ) / q ( x ) ถ้าดีกรีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วนให้พิจารณาการเขียนเป็นเศษส่วนย่อยแต่ถ้ากรณีอื่นให้ตั้งหารก่อน

2. q ( x ) ต้องแยก factor ให้หมดจนกระทั่งแยกไม่ได้แล้วจึงเขียนเป็นเศษส่วนย่อย

2.สูตรเบื้องต้นสำหรับการอินทิเกรท

มีทั้งหมดหลักๆ 11 สูตร

∫ du = u + c

∫ u^n du = ((u^( n+1 )) / ( n+1 )) + c // n != -1

∫ (1 / u) du = ln |u| + c

∫ e^u du = e^u + c

∫ a^u du = ((a^u)/ ln a ) + c

∫ cos u du = sin u + c

∫ sin u du = -cos u + c

∫ (sec^2) u du = tan u + c

∫ (cosec^2) u du = -cot u + c

∫ sec u tan u du = sec u + c

∫ cosec u cot u du = -cosec u + c