ENGINEERING MATHEMATICS I Units 5 Integrated

Get Started. It's Free
or sign up with your email address
Rocket clouds
ENGINEERING MATHEMATICS I Units 5 Integrated by Mind Map: ENGINEERING MATHEMATICS I Units 5 Integrated

1. 1.อินทิกรัลไม่จำกัดเขต

1.1. ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + c

2. 3.เทคนิคการอินทิเกรท

2.1. การอินทิเกรทโดยการเปลี่ยนตัวแปร

2.1.1. ∫ f ( u ) du = ∫ d [ F ( u ) ] = F ( u ) + c = F ( g ( x ) ) + c

2.2. การอินทิเกรททีละส่วน

2.2.1. ∫ udv = uv - ∫ vdu

2.3. การอินทิเกรทฟังก์ชันตรีโกณมิติ

2.3.1. ∫ (sin^m) x (cos^n) x dx

2.3.1.1. m เป็น คี่ เลือก u = cos x เอกลักษณ์ (sin^2) x = 1 - (cos^2) x

2.3.1.2. n เป็น คี่ เลือก u = sin x เอกลักษณ์ (cos^2) x = 1 - (sin^2) x

2.3.1.3. m และ n เป็น คู่ เอกลักษณ์ (sin^2) x = (1 - cos 2x)/2 เอกลักษณ์ (cos^2) x = (1 + cos 2x)/2

2.4. การอินทิเกรทโดยการเปลี่ยนตัวแปรให้อยู่ในรูปของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

2.4.1. ตัวถูกอินทิเกรท ( a^2 ) - ( u^2 )

2.4.1.1. แทน u = a sin θ เอกลักษณ์ที่ใช้ 1 - (sin^2) θ = (cos^2) θ ข้อกำหนดของ θ -(π/2) ≤ θ ≤ (π/2)

2.4.2. ตัวถูกอินทิเกรท ( a^2 ) + ( u^2 )

2.4.2.1. แทน u = a tan θ เอกลักษณ์ที่ใช้ 1 + (tan^2) θ = (sec^2) θ ข้อกำหนดของ θ -(π/2) ≤ θ ≤ (π/2)

2.4.3. ตัวถูกอินทิเกรท ( u^2 ) - ( a^2 )

2.4.3.1. แทน u = a sec θ เอกลักษณ์ที่ใช้ (sec^2) θ - 1 = (tan^2) θ ข้อกำหนดของ θ 0 ≤ θ ≤ (π/2) , π ≤ θ ≤ (3π/2)

2.5. การอินทิเกรทฟังก์ชันตรรกยะโดยการทำให้เป็นเศษส่วนย่อย

2.5.1. 1. fn ตรรกยะ f ( x ) / q ( x ) ถ้าดีกรีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วนให้พิจารณาการเขียนเป็นเศษส่วนย่อยแต่ถ้ากรณีอื่นให้ตั้งหารก่อน

2.5.2. 2. q ( x ) ต้องแยก factor ให้หมดจนกระทั่งแยกไม่ได้แล้วจึงเขียนเป็นเศษส่วนย่อย

3. 2.สูตรเบื้องต้นสำหรับการอินทิเกรท

3.1. มีทั้งหมดหลักๆ 11 สูตร

3.1.1. ∫ du = u + c

3.1.2. ∫ u^n du = ((u^( n+1 )) / ( n+1 )) + c // n != -1

3.1.3. ∫ (1 / u) du = ln |u| + c

3.1.4. ∫ e^u du = e^u + c

3.1.5. ∫ a^u du = ((a^u)/ ln a ) + c

3.1.6. ∫ cos u du = sin u + c

3.1.7. ∫ sin u du = -cos u + c

3.1.8. ∫ (sec^2) u du = tan u + c

3.1.9. ∫ (cosec^2) u du = -cot u + c

3.1.10. ∫ sec u tan u du = sec u + c

3.1.11. ∫ cosec u cot u du = -cosec u + c