التبرير والبرهان

1. العبارات الشرطية

1.1. المفردات

1.1.1. العبارة الشرطية

1.1.1.1. عبارة يمكن كتابتها على صورة (إذا٠٠٠فإن٠٠٠)

1.1.2. النتيجة

1.1.2.1. العبارة الشرطية تسمى الجملة التي تلي كلمة (فإن)

1.1.3. الفرض

1.1.3.1. العبارة الشرطية تسمى الجملة التي تلي كلمة (إذا)

1.1.4. العبارات الشرطية المرتبطة

1.1.4.1. يرتبط بالعبارة الشرطية المعطاة عبارات شرطية اخرى

1.1.5. العكس

1.1.5.1. تبديل الفرض مع النتيجه في العبارة الشرطية

1.1.6. المعكوس

1.1.6.1. نفي كل من الفرض والنتيجه في العبارة الشرطية

1.1.7. المعاكس الإيجابي

1.1.7.1. نفي كل من الفرض والنتيجة في عكس العبارة الشرطية

1.1.8. التكافؤ المنطقي

1.1.8.1. فإن عكس العبارة الشرطية معكوسها إما أن يكون صائبين أو خاطئين معًا

1.2. الاهداف

1.2.1. أحلل العبارات الشرطية (إذا…فإن…)

1.2.2. اكتب العكس ،والمعكوس ،والمعكوس الإيجابي (إذا…فإن…)

1.3. مثال

1.3.1. السؤال:إذا كان لمضلع ستة اضلاع فإنه سداسي

1.3.2. الجواب: الفرض : للمضلع ستة أضلاع النتجيه: المضلع سداسي

2. التبرير الاستنتاجي

2.1. المفردات

2.1.1. التبرير الاستنتاجي

2.1.1.1. يستعمل حقائق وقواعد وتعريفات وخصائص من اجل الوصول الى نتائج منطقية من عبارات معطاة

2.1.2. قانون الفصل المنطقي

2.1.2.1. يستعمل المثال المضاد لإثبات عدم صحة التخمين الذي يتم التوصل إليه عن طريق التبرير الاستقرائي ولا يعد المثال طريقة صائبة لاثبات صحة التخمين

2.1.3. قانون القياس المنطقي

2.1.3.1. طريقة أخرى للتبرير الاستنتاجي ،وباستعمال هذا القانون يمكنك الحصول على نتائج من عبارتين شرطيتين صائبتين

2.2. الاهداف

2.2.1. أستعمل قانون الفصل المنطقي للتبرير الاستنتاجي

2.2.2. أستعمل قانون القياس المنطقي للتبرير الاستنتاجي

2.3. مثال

2.3.1. السؤال: دعي خالد إلي حفل عشاء وقد حضر جميع المدعوين الحفل ؛إذن فقد حضر خالد الحفل

2.3.2. الجواب: التبرير الاستنتاجي

3. المسلمات والبراهين الحرة

3.1. المفردات

3.1.1. المسلمة

3.1.1.1. عبارة تعطي وصفًا لعلاقة أساسية بين المفاهيم الهندسية الألية وتقبل على أنها صحيحة دون برهان

3.1.2. النظرية

3.1.2.1. حال اثبات صحة عبارة (أو تخمين)

3.1.3. البرهان الحر

3.1.3.1. أحد أنواع البراهين ،وفيه تكتب فقرة تفسر اسباب صحة التخمين في موقف معطى

3.2. الاهداف

3.2.1. اتعرف المسلمات الأساسية حول النقاط والمستقيمات والمستويات واستعملها

3.2.2. اكتب برهانًا حرا

3.3. مثال

3.3.1. السؤال: النقاطA.B.Cتحدد مستوى

3.3.2. الجواب: تشكل النقاط A.B..Cالرؤوس الثلاثة للسقف وبحسب المسلمة 1.2 فإن هناك مستوى واحد فقط يمر بها.

4. إثبات علاقات بين القطع المستقيمة

4.1. المفردات

4.1.1. مسلمة أطول القطع المستقيمة

4.1.1.1. علمت كيف تقيس القطع المستقيمة باستعمال المسطرة

4.1.2. تطابق القطع المستقيمة

4.1.2.1. درست سابقا ان تساوي أطوال القطع المستقيمة تحقق خاصية الانعكاس والتماثل والتعدي

4.2. الاهداف

4.2.1. اكتبي براهين تتضمن جمع أطوال القطع المستقيمة

4.2.2. اكتبي براهين تتضمن تطابق قطع مستقيمة

4.3. مثال

4.3.1. السؤال: اكتشف الخطأ: في الشكل المجاور : AB = CD , CD = BF ، اختبر النتائج التي حصل عليها أحمد وسعد ، وهل وصل أي منهما إلى نتيجة صحيحة ؟

4.3.2. الاجابة: كلاهما اخطأ والإجابة الصحيحة هي بما أن CD = PF و AB = CD فإن AB = PF باستعمال خاصية التعدي للتطابق

5. التبرير الاستقرائي والتخمين

5.1. المفردات

5.1.1. التبرير الاستقرائي

5.1.1.1. هو تفحص لعدة أوضاع خاصة للوصول إلى تخمين

5.1.2. التخمين

5.1.2.1. هو توقع مدروس بناء على معلومات معروفة

5.1.3. المثال المضاد

5.1.3.1. إذًا نقص مثال واحدٍ التخمين فان التخمين خاطئ ويدعى المثال في هذة الحالة مثالًا مضادًا

5.2. الاهداف

5.2.1. اكتبي تخمينات مبنية على التبرير الاستقرائي

5.2.2. اجد امثلة مضادة

5.3. مثال

5.3.1. سؤال:إذا كان nعددًا حقيقيًا فإن-n يكون سالبًا

5.3.2. الجواب: إجابة ممكنة : إذا كان 4 = n ، فإن 4 = ( 4 ) - = n- وهذا عدد موجب .

6. المنطق

6.1. المفردات

6.1.1. العبارة

6.1.1.1. جملة خبرية لها حالتان فقط إما ان تكون صائبة أو تكون خاطئة

6.1.2. قيمة الصواب

6.1.2.1. صواب العبارة (T)أو خطوها(F)

6.1.3. نفي العبارة

6.1.3.1. يفيد معنى مضادًا لمعنى العبارة

6.1.4. العبارة المركبة

6.1.4.1. يمكنك ربط عبارتين أو اكثر بإستعمال (و)،او الرابط (او)

6.1.5. عبارة الوصل

6.1.5.1. العبارة المركبة التي تحتوي (و)

6.1.6. عبارة الفصل

6.1.6.1. العبارة المركبة التي تحتوي (أو)

6.1.7. جدول الصواب

6.1.7.1. تنظيم قيم الصواب للعبارات في جداول

6.2. الاهداف

6.2.1. أعين قيم الصواب لعبارة الوصل وعبارة الفصل

6.2.2. أمثل عبارتي الوصل والفصل باستعمال اشكال فن

6.3. مثال

6.3.1. سؤال:p^q

6.3.2. الجواب: عبارة صحيحة pوq : الشكل مثلث وفي الشكل ضلعان متطابقان . كل من pوq صحيح ، إذن العبارة المركبة p^q صحيحة

7. البرهان الجبري

7.1. المفردات

7.1.1. البرهان الجبري

7.1.1.1. برهان يتكون من سلسلة عبارات جبرية وتبرر خصائص المساواة أعلاه كثير من العبارات المستعملة في البراهين الجبرية

7.1.2. البرهان ذو العمودين

7.1.2.1. تكتب براهين النظريات والتخمينات الهندسية عادة على هذ النحو حيث العبارات مرتبة في عمود ، والتبريرات في عمود موازٍ

7.2. الاهداف

7.2.1. استعمل الجبر لكتابة برهان ذي عموديين

7.2.2. أستعمل خصائص المساواة لكتابة برهان هندسي

7.3. مثال

7.3.1. السؤال: اذا كان 1-=(5-)+4فإن 1-x=(-5)+4+x

7.3.2. الجواب: خاصية الجمع للمساواة التي تنص على إذا كان = ه فإن a + c = b + c .

8. إثبات علاقات بين الزوايا

8.1. المفردات

8.1.1. الزوايا المتتامة والمتكاملة

8.1.1.1. توضع مسلمة المنقلة العلاقة بين قياس الزوايا والأعداد الحقيقية

8.1.2. تطابق الزاويا

8.1.2.1. إن الخصائص الجبرية التي تنطبق على تطابق القطع المستقيمة وتساوي قياساتها تنطبق أيضا على تطابق الزوايا وتساوي قياساتها

8.2. الاهداف

8.2.1. اكتبي براهين تتضمن زوايا متتامه وزوايا متكاملة

8.2.2. اكتبي براهين تتضمن زوايا متطابقة وزوايا قائمة

8.3. مثال

8.3.1. السؤال: اکتب ، فسر كيف يمكن استعمال المنقلة لإيجاد قياس الزاوية المتممة لزاوية أخرى بطريقة سريعة

8.3.2. الاجابة: بما أن المنقلة تتضمن تدريجا للزوايا الحادة وآخر للزوايا المنفرجة ، فإن قياس المكملة هو القياس المقابل لقياس الزاوية المعلومة على التدريج الأخر من المنقلة