Unlock the full potential of your projects.
Try MeisterTask for free.
Don't have an account?
Sign Up for Free
Browse
Featured Maps
Categories
Business
Design
Education
Entertainment
Life
Marketing
Productivity
Summaries
Technology
Other
Languages
English
Deutsch
Français
Español
Português
Nederlands
Dansk
Русский
日本語
Italiano
简体中文
한국어
Other
Show full map
Copy and edit map
Copy
Сравнение выражений, содержащих степени
Other
Вита Петрова
Follow
Сравнение выражений, содержащих степени( с теорией и примерами).
Get Started.
It's Free
Sign up with Google
or
sign up
with your email address
Similar Mind Maps
Mind Map Outline
Сравнение выражений, содержащих степени
by
Вита Петрова
1. Примеры сравнения выражений, содержащих степени с одинаковым основанием.
1.1. Сравним числа 3^√71 и 3^√69. 3>0 Сравним показатели √71 и √69. √71>√69, следовательно, по теореме 2, 3^√71>3^√69.
1.2. Сравним числа 5^2√3 и 5^3√2. 5>0 Сравним показатели 2√3 и 3√2. Так как 2√3=√12, 3√2=√18 и 12<18, то 2√3<3√2. Поэтому, по теореме 2, 5^2√3<5^3√2.
2. Пример сравнения выражений, содержащих степени с одинаковым показателем.
2.1. Сравним числа ∛2 и ∛3. 2^1/3 и 2^1/3. По следствию 3 из теоремы 2 т. к. 2<3 и 1/3>0, то 2^1/3<2^1/3, ∛2<∛3.
3. Теорема1 Для любого X∈R такого, что X>0 и для любого а∈R такого, что а>1 следует, что а^x>1.
4. Теорема2 Если а>1 и X1>X2, то а^X1>a^X2
4.1. Следствие1 Если 0<a<1 и X1>X2, то a^X1<a^X2
4.2. Следствие 2 Если а>0 и X1=X2, то а^X1=a^X2
4.3. Следствие 3 Если X1>X2>0 и число p>0, то X1^p>X2^p. Если X1>X2>0 и p<0, то X1^p<X2^p.
Get Started. It's free!
Connect with Google
or
Sign Up