المتطابقات و المعادلات المثلثية

1. درست نوعاً خاصاً من المعادلات المثلثية وهو المتطابقات والمتطابقات المثلثية هي معادلات تكون صحيحة للقيم جميعها التي يكون عندها المتغير معرفاً . وفي هذا الدرس سوف نتعلم حل المعادلات المثلثية التي تكون صحيحة عند قيم محددة للمتغير.

2. إثبات صحة المتطابقات المثلثية : حتي تثبت صحة المتطابقة يجب ان تبسط أحد طرفي المتطابقة حتي يصبح الطرفان متساويين ومن السهل البدء بالطرف المعقد

3. المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما

3.1. متطابقات المجموع والفرق 1/ متطابقات المجموع sin  (A + B) = sin A cos B + cos A sin B  cos  (A – B) = cos A sin B – sin A cos B tan (A + B) = tan A + tan B ÷ 1 – tan A tan B

3.1.1. 2/ متطابقات الفرق ‏sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B ‏cos (A – B) = cos A sin B + sin A cos B ‏tan (A – B) = tan A – tan B ÷ 1+ tan A tan B

4. المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها

4.1. المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية sin 2 θ = 2 sin θ * cos θ cos 2 θ = sin^2 θ – cos^2 θ cos 2 θ = 2 cos^2 θ – 1 cos 2 θ = 1 – 2 sin^2 θ tanθ = 2 tan θ ÷1- tan^2θ

5. حل المعادلات المثلثية

5.1. اذا اردنا ان نحل معادلة مثلثية هناك ثلاث طرق : * الحل الجبري اليدوي باستخدام الورقة والقلم * استخدام برنامج جيوجبرا لحل المعادلة باستخدام الرسم البياني * استخدام الالة الحاسبة البيانية لحل المعادلة باستخدام الرسم

6. 1/ المتطابقات النسبية : cot θ = cos θ ÷ sin θ , sin θ ≠ 0 tan θ = sin θ ÷ cos θ , cos θ ≠ 0 2/ المتطابقات المقلوبة : csc θ = 1 ÷ sin θ , sin θ ≠ 0 , sinθ = 1 ÷ csc θ , csc θ ≠ 0 sec θ = 1 ÷ cos θ , cos θ ≠ 0 , cosθ = 1 ÷ sec θ , sec θ ≠ 0 cot θ = 1 ÷ tan θ , tan θ ≠ 0 , tanθ = 1 ÷ cot θ , cot θ ≠ 3/ متطابقات فيثاغورس : cos^2θ + sin^2θ =1 tan^2θ + 1 = sec^2θ cot^2θ + 1 = csc^2θ 4/ متطابقات الزاويتين المتتامتين sin ( π ÷2 – θ ) = cos θ cos ( π ÷2 – θ ) = sin θ tan ( π ÷2 – θ ) = cot θ 5/ متطابقات الدوالالزوجية والدوال الفردية : sin (– θ ) = – sin θ cos (– θ) = cos θ tan (– θ ) = – tan θ

7. المتطابقات المثلثيه

7.1. تكون المعادلة متطابقة اذا تساوى طرفاها لجميع قيم المتغيرات فيها مثال . x^2 – 9 = (x – 3) (x + 3) متطابقة , لان طرقيها متساويان لجميع قيم x . والمتطابقة المثلثية هي متطابقة تحوي دوال مثلثية وعندما تجد مثالا مضارا يثبت خطأ المعادلة فالمعادلة لا تكون متطابقة

7.2. اثبات صحة المتطابقات المثلثيه

7.2.1. تحويل احد طرفي المتطابقة : يمكن استعمال المتطابقة المثلثية الأساسية بالإضافة إلى تعريف الدوال المثلثية لإثبات صحة المتطابقات . وجدير بالذكر أن إثبات صحة المتطابقات المثلثية بمعني إثبات صحت قيم الزاوية جميعها