كثيرات الحدود ودوالها

Get Started. It's Free
or sign up with your email address
كثيرات الحدود ودوالها by Mind Map: كثيرات الحدود ودوالها

1. الاعداد المركبه

1.1. الوحده التخيليه وهوا الجذر التربيعي الموجب للعدد -1 اي ان جذر i = -1 وبعباره اخره 1^2 = -1

1.2. اعداد تخيليه بحته وهي جذور تربيعيه لاعداد حقيقيه سالبه لاي عدد حقيقي موجب مثل : 6i= جذر 6 x جذر 1-

1.3. العدد المركب : هو اي عدد يمكن كتابته في صوره a+bi حيث a , b عددان حقيقيان وi وحده تخيليه

1.3.1. مثال : 5+ 2i = 7 i

1.4. مركبين مترافقين : الاعداد مركبه في اعداد مرافقه ويكون ناتج ضربهم هو عدد حقيقي

2. القانون العام والمميز

2.1. يمكن حل المسائل التربيعيه باستخدام القانون العام والمميز وصورته :

2.1.1. ax^2+bx +c= 0

2.1.2. ولاستخدام القانون العام علينا معرفه اللميز وقانونه :

2.1.2.1. b^2-4ac

2.2. انواع الجذور :

2.2.1. جذران حقيقيان نسبيان او غير نسبيان

2.2.1.1. نسبي يكون مربع كامل مثل جذر 4 = 2

2.2.1.2. غير نسبي = جذر 3 = 1,732

2.2.2. جذر حقي مكرر مرتين

2.2.2.1. يكون المميز = 0

2.2.3. جذران مركبان مترافقان

2.2.3.1. المميز يكون <0

2.3. الفرق بين مكعبين : a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)

3. العمليات على كثيرات الحدود

3.1. خصائص الاسس

3.1.1. ١/ ضرب القوى: اذا تشابه الاساس نجمع الاسس

3.1.2. ٢/ قسمه القوى : اذا تشابه الاساس نطرح الاسس

3.1.3. ٣/ الاس السالب : نأتي بمعكوس العدد اي مقلوب الكسر

3.1.4. ٤/ قوة القوى : نضرب الاسس ببعض

3.1.5. ٥/ قوة ناتج الضرب : سأقوم بتوزيع الاس على جميع مابداخل القوس

3.1.6. ٦/ قوه ناتج القسمه : سأقوم بتوزيع الاس على البسط والمقام

3.1.7. ٧/ القوة الصفريه : اي عدد مرفوع لاس صفر يساوي واحد

3.2. تبسيط وحيدات الحد

3.3. تكون وحيدات الحد في ابسط صوره عندما :

3.3.1. لا تتضمن قوى القوة

3.3.2. يظهر كل اساس مره واحدة

3.3.3. تكون جميع الكسور في ابسط صوره

3.3.4. لا تتضمن اقواس او اسس سالبه

3.4. درجة كثيرات الحدود : هي اكبره درجة لوحيدات الحد المكونة لها

4. قسمه كثيرات الحدود

4.1. لها طريقتان وهما :

4.1.1. قسمه مطوله : وهي كالطريقه المعتاد عليها

4.1.2. قسمه تركيبيه : كتابه الثابت في صندوق ومن ثم اضرب المعامل الاول في العدد الثابت واجمع ناتج الضرب مع المعامل الثاني واستمر على هذه الطريقه الى ان اصل الى الناتج النهائي

4.1.3. اذا كان المقسوم عليه لا يساوي ١ سأقسم جميع المعاملات عليه ثم اكمل طريقه الحل

5. دوال كثيرات الحدود

5.1. كثيره حدود بمتغير واحد وتكون بصوره عباره جبريه

5.2. المعامل الرئيس : اكبر اس في المعادله نأخذ معامله و يسمى معامل رئيس

5.3. داله كثيرات الحدود : هي داله متصله ويمكن وصفها بمعادله كثيره حدود بمتغير واحد

5.4. مجال داله كثيرة الحدود هي مجموعة الاعداد الحقيقيه R ويحدد ذلك سلوك طرفي التمثيل البياني .

5.5. صفر الداله : هو الاحداثي x لنقطه تقاطع التمثيل البياني للداله مع محور x

6. حل معادلات كثيرات الحدود

6.1. تسمى كثيره حدود التي لا يمكن تحليلها الى كثيرتي حدود : كثيره حدود اوليه ويمكن حلها بطريقتين

6.1.1. مجموع مكعبين وصيغته a^3+b^3 = (a+b)(a+b)(a^2-ab+b^2)

6.2. طرائق التحليل :

6.2.1. اي عدد : اخراج العامل المشترك الاكبر

6.2.2. حدان : الفرق بين مربعين ، مجموع مكعبين ، الفرق بين مكعبين

6.2.3. ثلاثه حدود : ثلاثيه حدود المربع الكامل ، ثلاثيه الحدود بالصوره العامة

6.2.4. اربعه حدود : تمجيع الحدود

7. نظريتا الباقي والعوامل

7.1. هو باقي ناتج القسمه التركيبيه

7.2. نظريه العوامل هو ان يكون ناتج القسمه يساوي صفر

8. الجذور والاصفار

8.1. النظريه الاساسيه في الجبر : كل معادله كثيرة حدود درجتها تكون اكبر من صفر وينتمي الى مجموعه الاعداد الحقيقيه