العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية

1. الدوال الأسية

1.1. هي الدالة التي لا يمكن وصفها بمعادلة على صورة b لا تساوي واحد واكبر من صفر و y=abx

1.2. الدالة الرئيسة الأم لدوال النمو الأسي من خصائصها ان تكون متصلة, متباينة, متزايدة, المجال: مجموعة الاعداد الحقيقية, المدى: مجموعة الاعداد الحقيقية الموجبة, خط التقارب: المحور X مقطع y= 1

1.2.1. الدالة الأم لدوال الاضمحلال خصائص منحنى الدالة: متصل, متباين, متناقص. المجال: مجموعة الاعداد الحقيقية, المدى: مجموعة الاعداد الحقيقيه الموجبة, خط التقارب: المحور X , مقطع y=1

1.3. الانسحاب الرأسي: k>0 وحده الى اعلى k<0 من الوحدات الى اسفل

1.3.1. الانسحاب الأفقي: h>0 انسحاب افقي الى اليمين h<0 انسحاب افقي الى اليسار

2. حل المعادلات والمتباينات الأسّية

2.1. يكون في المعادلات الأسية متغيرات في موقع الأسس

2.1.1. تستعمل الدوال الاسية في مسائل تتضمن الربح المركب

2.2. المتباينة الأسية هي متباينة تتضمن عبارة اسية أو اكثر

3. اللوغاريتمات والدوال اللوغاريتمية

3.1. الدالة العكسية للدالة y=b اس x هي x=b اس y وسمي المتغير y لوغاريتم

3.2. الدالة الأم للدوال اللوغاريتمية, ان تكون متصلة, متباينة, متزايدة, المجال: مجموعة الاعداد الحقيقية الموجبة , المدى: مجموعة الاعداد الحقيقية, خط التقارب: المحور y مقطع x=1

3.2.1. ان تكون متصلة, متباينة, متناقصة, المجال: مجموعة الاعداد الحقيقية الموجبة, المدى: مجموعة الاعداد الحقيقية, خط التقارب : المحور y مقطعx=1

4. خصائص اللوغاريتمات

4.1. تتحقق خاصية المساواة في الدوال اللوغاريتمية كما هو الحال في الدوال الاسية

4.1.1. خاصية الضرب في اللوغاريتمات هو لوغاريتم حاصل ضرب هو مجموع لوغاريتمات عوامله

4.2. خاصية القسمة هو لوغاريتم ناتج القسمة يساوي لوغاريتم المقسوم مطروحاً منه لوغاريتم المقسوم عليه

4.2.1. لوغاريتم القوة هو لوغاريتم القوة يساوي حاصل ضرب الأس في لوغاريتم اساسها

5. حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية

5.1. تحتوي المعادلات اللوغاريتمية على لوغاريتم واحد أو اكثر

5.1.1. المتباينة اللوغاريتمية هي متباينة تتضمن عبارة لوغاريتمية أو اكثر

6. اللوغاريتمات العشرية

6.1. تسمى لوغاريتمات الأساس 10 اللوغاريتمات العشرية

6.2. صيغة تغيير الأساس تستخدم لكتابة عبارات لوغاريمية مكافئة لأخرى بأساس مختلف