1. Dấu hiệu chia hết
1.1. Dấu hiệu chia hết cho 2
1.1.1. Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.
1.1.2. Ví dụ: 20:2=10 Vì 20 có số tận cùng là 0
1.2. Dấu hiệu chia hết cho 3
1.2.1. Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
1.2.2. 63 : 3 = 21 Ta có: 6 + 3 = 9 9 : 3 = 3
1.3. Dấu hiệu chia hết cho 5
1.3.1. Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
1.3.2. Ví dụ: 50:5=50 Vì 50 có số tận cùng là 0
2. Bảng đơn vị đo khối lượng
2.1. Mỗi đơn vị đo khối lượng đều gấp 10 lần đơn vị bé hơn, liền nó.
2.2. Ví dụ. Đổi đơn vị: a) 1dag = 10g b) 1hg = 10 dag c) 1 tấn = 1 000 000g d) 1kg30g = 1kg + 30g = 1000g + 30g = 1030g
3. Giây, Thế kỉ
3.1. Giây
3.1.1. 1 giờ = 60 phút 1 phút = 60 giây
3.2. Thế kỉ
3.2.1. - 1 thế kỉ = 100 năm - Từ năm 1 đến năm 100 là thế kỉ một (thế kỉ I) - ...
4. Trung bình cộng
4.1. Cách tìm số trung bình cộng
4.1.1. Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi lấy tổng đó chia cho số các số hạng.
4.1.2. Ví dụ. Tìm số trung bình cộng của các số sau: 46, 72 và 59 Bài giải Trung bình cộng của 3 số 46,72,59 là: (46+72+59) :3=59 Đáp số: 59
5. Tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu
5.1. Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2 Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
5.1.1. Ví dụ. Tổng của hai số là 70. Hiệu của hai số là 10. Tìm hai số đó. Bài giải Số lớn là: (70 + 10) : 2 = 40 Số bé là: (70 – 10) : 2 = 30 Vậy số lớn 40; Số bé 30.
6. Hình bình hành
6.1. Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.
7. Hàng và lớp
7.1. Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
7.2. Có 10 số có 1 chữ số (từ 0 đến 9)
7.3. Có 90 số có 2 chữ số (từ 10 đến 99)
7.4. Có 900 số có 3 chữ số (từ 100 đến 999)
7.5. Có 9000 số có 4 chữ số (từ 1000 đến 9999)
7.6. Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không có số tự nhiên lớn nhất.
7.7. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau một đơn vị.
7.8. Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 gọi là số chẵn. Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.
7.9. Các số có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 gọi là số lẻ. Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.
8. Hàng và lớp
8.1. Hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm hợp thành lớp đơn vị.
8.2. Hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm hợp thành lớp đơn vị.
8.3. Hàng triệu, hàng chục triệu, hàng trăm triệu hợp thành lớp triệu.
9. Biểu thức
9.1. Các loại biểu thức thường gặp
9.1.1. Biểu thức có chứa một chữ
9.1.1.1. Ví dụ: 3 + a là biểu thức có chứa một chữ + Nếu a = 1 thì 3 + a = 3 + 1 = 4; 4 là giá trị của biểu thức 3 + a
9.1.1.2. Mỗi lần thay chữ số bằng số ta tính được một giá trị của biểu thức
9.1.2. Biểu thức có chứa hai chữ
9.1.2.1. Ví dụ: a + b là biểu thức có chứa hai chữ + Nếu a = 3 và b = 2 thì a + b = 3 + 2 = 5; 5 là giá trị của biểu thức a + b
9.1.2.2. Mỗi lần thay chữ số bằng số ta tính được một giá trị của biểu thức
9.1.3. Biểu thức có chứa ba chữ
9.1.3.1. Ví dụ: a + b + c là biểu thức có chứa ba chữ + Nếu a = 2, b = 3 và c = 4 thì a + b + c = 2 + 3 + 4 = 5 + 4 = 9
9.1.3.2. Mỗi lần thay chữ số bằng số ta tính được một giá trị của biểu thức
9.2. Cách tính giá trị của biểu thức
9.2.1. 1. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn chỉ có phép cộng, trừ hoặc phép nhân, chia ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
9.2.1.1. Ví dụ: 16 + 4 -20 = 0
9.2.2. 2. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính nhân, chia trước rồi thực hiện các phép tính cộng trừ sau.
9.2.2.1. Ví dụ: 27 : 3 - 4 × 2 = 9 - 8 = 1
9.2.3. Biểu thức có dấu ngoặc đơn thì ta thực hiện các phép tính trong ngoặc đơn trước, các phép tính ngoài dấu ngoặc đơn sau.
9.2.3.1. Ví dụ: 2 × (21 + 10) = 2 × 31 = 62
10. Bốn phép tính với số tự nhiên
10.1. Phép cộng
10.1.1. Tính chất giao hoán
10.1.1.1. Khi đổi chổ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi.
10.1.1.2. Ví dụ: 2 + 3 = 3 + 2
10.1.2. Tính chất kết hợp
10.1.2.1. Khi cộng một tổng 2 số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba.
10.1.2.2. Ví dụ: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
10.1.3. Nếu một số hạng được gấp lên n lần, các số hạng còn lại được giữ nguyên thì tổng đó được tăng lên một số đúng bằng số lần số hạng đó gấp lên.
10.1.4. Nếu một số hạng bị giảm đi n lần, các số hạng còn lại được giữ nguyên thì tổng đó bị giảm đi một số đúng bằng số số hạng bị giảm đi.
10.2. Phép trừ
10.2.1. Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không đổi.
10.2.2. Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi số lần số trừ gấp lên.
10.2.3. Nếu số bị trừ giảm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu giảm n đơn vị.
10.2.4. Nếu số bị trừ được gấp lên n lần và số trừ thì hiệu được tăng thêm một số đúng bằng lần số bị trừ.
10.2.5. Nếu số bị trừ tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị.
10.3. Phép nhân
10.3.1. Tính chất giao hoán
10.3.1.1. Khi đổi chỗ các thừa số trông một tích thì tích không thay đổi.
10.3.1.2. Ví dụ: 2 × 3 = 3 × 2
10.3.2. Tính chất kết hợp
10.3.2.1. Khi nhân một tích 2 số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.
10.3.2.2. Ví dụ: 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4
10.3.3. Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được gấp lên n lần.
10.3.4. Nếu trong một tích có một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần.
10.4. Phép chia
10.4.1. Trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần số chia giữ nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần.
10.4.2. Trong một phép chia,nếu số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) n lần thì thương không thay đổi.
10.4.3. Trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp (giảm) n lần thì số dư cũng được gấp (giảm) n lần.
10.4.4. Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần,số bị chia giữ nguyên thì thương giảm đi n lần.
11. Dãy số
11.1. Đối với số tự nhiên liên tiếp
11.1.1. Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu là số chẵn kết thúc là số lẻ (bắt đầu là số lẻ kết thúc là số chẵn) thì số lượng 2 số chẵn, lẻ bằng nhau
11.1.2. Dãy số tự nhiên liên tiế p bắt đầu là số lẻ và kết thúc là số lẻ thì số lượng lẻ nhiều hơn số lượng chẵn là 1.
11.1.3. Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu là số chẵn và kết thúc là số chẵn thì số lượng chẵn nhiều hơn số lượng lẻ là 1.
11.2. Một số quy luật của dãy số thường gặp
11.2.1. Mỗi số hạng (từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng (trừ) một số tự nhiên.
11.2.1.1. Ví dụ: 2, 5, 8, 11, ...
11.2.2. Mỗi số hạng (từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó.
11.2.2.1. Ví dụ: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…
11.2.3. Mỗi số hạng (từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân (chia) một số tự nhiên.
11.2.3.1. Ví dụ: 2, 4, 8, 16, ...
12. Phân số
12.1. Tính cơ bản của phân số
12.1.1. Khi ta cùng nhân hoặc chia tử và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên lớn hơn 1, ta được một phân số mới bằng phân số ban đầu.
12.1.2. Vận dụng tính chất cơ bản của phân số:
12.1.2.1. Rút gọn phân số
12.1.2.1.1. a/b= a:m/b:m= c/d (m > 1, a và b chia hết cho m)
12.1.2.1.2. c/d được gọi là phân số tối giản khi c và d không chia hết cho số nào ngoài 1.
12.1.2.1.3. - Khi rút gọn phân số cần rút gọn đến phân số tối giản.
12.1.3. Quy đồng mẫu số:
12.1.3.1. Khi quy đồng mẫu hai phân số, ta có thể làm như sau: -Tìm mẫu số chung. -Áp dụng tính chất cơ bản của phấn số, viết phân số còn lại thành phân số có mẫu số chung.
12.1.3.2. a/b và c/d (b,d > 0)
12.1.3.3. b:d (d:b) = e
12.1.3.4. a/b= a x e/b x e c/d=c x e/d x e
12.1.4. So sánh hai phân số
12.1.4.1. So sánh hai phân số cùng mẫu số
12.1.4.1.1. Phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn.
12.1.4.1.2. Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
12.1.4.1.3. Nếu các tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau
12.1.4.2. So sánh hai phân số cùng tử số
12.1.4.2.1. Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
12.1.4.3. So sánh hai phân số khác mẫu số
12.1.4.3.1. Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng hai phân số đó rồi so sánh hai phân số cùng mẫu số.
12.2. Bốn phép tính với phân số
12.2.1. Phép cộng phân số
12.2.1.1. Cộng hai phân số cùng mẫu số
12.2.1.1.1. Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
12.2.1.2. Cộng hai phân số khác mẫu số
12.2.1.2.1. Quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đưa về trường hợp cộng 2 phân số có cùng mẫu số.
12.2.1.3. Cộng một số tự nhiên với một phân số.
12.2.1.3.1. - Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng mẫu số của phân số đã cho. - Cộng hai tử số và giữ nguyên mẫu số.
12.2.1.4. Tính chất giao hoán của phép cộng phân số
12.2.1.4.1. Khi đổi chổ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi.
12.2.1.4.2. a/b + c/d = c/d +a/b
12.2.1.5. Tính chất kết hợp của phép cộng phân số
12.2.1.5.1. Khi cộng một tổng 2 số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba.
12.2.1.5.2. (a/b + c/d) + m/n = a/b + (c/d + m/n)
12.2.2. Phép trừ phân số
12.2.2.1. Trừ hai phân số cùng mẫu số
12.2.2.1.1. Muốn trừ hai phân số cùng mẫu số, ta lấy tử số trừ cho nhau và giữ nguyên mẫu số.
12.2.2.2. Trừ hai phân số khác mẫu số
12.2.2.2.1. Muốn trừ hai phân số khác mẫu số: Quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đưa về trường hợp trừ 2 phân số cùng mẫu số .
12.2.3. Phép nhân phân số
12.2.3.1. Nhân hai phân số
12.2.3.1.1. Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số.
12.2.3.2. Tính chất giao hoán của phép nhân phân số
12.2.3.2.1. Khi đổi chỗ các thừa số trông một tích thì tích không thay đổi.
12.2.3.2.2. a/b x c/d = c/d x a/b
12.2.3.3. Tính chất kết hợp của phép nhân phân số
12.2.3.3.1. Khi nhân một tích 2 số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.
12.2.3.3.2. (a/b x c/d) x m/n = a/b x (c/d x m/n)
12.2.4. Phép chia phân số
12.2.4.1. Phép chia hai phân số
12.2.4.1.1. Để thực hiện phép chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với pân số thứ hai đảo ngược.
12.3. Tìm phân số của một số
12.3.1. Cách 1
12.3.1.1. Muốn tìm phân số của một số, ta lấy số đó nhân với phân số đã cho.
12.3.1.2. Đề: a/b của c
12.3.1.3. c x a/b
12.3.2. Cách 2
12.3.2.1. Đề: a/b của c
12.3.2.2. c : b x a