1. Resolució de problemes
1.1. Per introduir la resolució de problemes matemàtics a l'aula, s'ha de fer a través d'exercicis d'aplicació, on l'alumnat posa en pràctica els sabers que s'han introduït prèviament.
1.1.1. CONEIXEMENT DEL TIPUS DE SITUACIÓ O REPTE: És molt important, planificar adequadament un context d'ensenyament que permeti plantejar un repte a l'alumnat. Aquest context pot ser una situació de la vida quotidiana, però també pot ser un material manipulatiu, un joc, un recurs literari, tecnològic o gràfic. A partir d'aquí, es pot plantejar un repte en el qual els infants hagin d'aplicar tots els sabers matemàtics, a través de diversos processos, habilitats o competències.
1.1.1.1. CONEIXEMENT DE LES TÈCNIQUES I ESTRATÈGIES DE RESOLUCIÓ: Capacitat per resoldre problemes de forma creativa i eficaç (3 tipus). FACTUAL: per treballar sabers ja apresos. COMPUTACIONAL: fer operacions més enllà de les simples. PROCEDIMENTAL: seleccionar estratègies adequades, resoldre amb un temps raonable, adaptar l'estratègia...
1.1.1.1.1. CONEIXEMENT DE LES FASES DE RESOLUCIÓ: 4 fases COMPRENSIÓ DEL PROBLEMA: Quines són les incògnites? Quines dades tenim? Són rellevants, necessàries o contradictòries? PLANIFICACIÓ: Coneixem algun problema semblant? Podem convertir-lo en un problema més simple? Podem introduir altres elements o dades auxiliars? EXECUCIÓ D'UN PLA: Quines estratègies es poden aplicar? SUPERVISIÓ: Quin procés de resolució s'ha seguit? Quins resultats s'han obtingut? Quins resultats són els més adequats?
2. Raonament i prova
2.1. Conèixer estratègies i tècniques per promoure explicacions, arguments i justificacions
2.1.1. Conèixer estratègies i tècniques per comprovar accions i respostes
2.1.1.1. Conèixer els mètodes de raonament (inductiu i deductiu)
2.1.1.1.1. Els dos primers coneixements van relacionats entre si, ja que tenen paral·lelismes. L'estratègia en tots dos casos estan basats a saber plantejar preguntes, les quals promouen interacció
2.2. Quines bones preguntes, preguntes efectives o preguntes deliberades plantejo?
2.2.1. Quan promoc raonaments inductius i deductius? Quins passos segueixo?
2.3. Raonament, allò que utilitzem per descobrir patrons i demostrar que les nostres idees son correctes
2.3.1. Raonament inductiu, anar del particular al general. Per utilitzar-lo cal mirar molts exemples, buscar alguna cosa que es repeteixi en tots els exemples, fer una suposició general basada en els patrons i intentar trobar exemples que no coincideixin amb la suposició
2.3.1.1. Descobrir noves idees i fer conjectures
2.3.2. Raonament deductiu, anar del general al particular. Es comença amb una regla que sempre es compleix i després es fa servir aquesta regla per dir alguna cosa sobre una situació específica
2.3.2.1. Ens ajuda a comprovar si les nostres conjectures son correctes i a construir arguments sòlids
3. Representació
3.1. Per tal que les matemàtiques tinguin un sentit per l'estudiant, és important imaginar i dibuixar les matemàtiques
3.1.1. Dibuixar o explicar permet adonar-te'n si entens alguna cosa o necessites ajuda. Pots compartir les idees amb els altres i aprendre d'ells. A través del dibuix pots veure un problema des de diferents angles i d'aquesta manera trobar la solució
3.1.1.1. Coneixements per promoure la representació en les matemàtiques
3.1.1.1.1. Quines idees matemàtiques es representen i de quina manera
3.1.1.1.2. Quina representació promoc que es faci servir de manera prioritària en una tasca?
3.2. Hi ha moltes maneres de representar una mateixa idea matemàtica, però a mesura que creixem les representacions es tornen més abstractes
3.2.1. Hi ha moltes maneres diferents de pensar i explicar les matemàtiques però és important trobar la forma que millor funcioni a cada estudiant
3.2.1.1. Eines per representar: blocs, dibuixos, taules i gràfics
3.2.1.1.1. Els materials manipulatius ajuden a visualitzar conceptes matemàtics, amb les representacions hi ha molts beneficis, entre ells, fa que les matemàtiques siguin més interessants
4. Comunicació
4.1. Verbalitzar ajuda als alumnes a tenir oportunitats, incentius i escoltar. Hi ha 6 tipus d'interacció, que són: interacció amb menys experts, amb un mateix, entre iguals, amb més experts, amb la teoria i amb el context.
4.1.1. Les matemàtiques es poden veure com un llenguatge, que es pot associar a objectes, símbols especials... Trobem 3 llenguatges: el gestual (implica tots els moviments que es fan durant una conversa); el concret, pictòric i simbòlic (en el llenguatge escrit es podne utilitzar dibuixos, signes i símbols per representar idees matemàtiques); el tabular i gràfic (és l'ús de les taules per organitzar informació i gràfics per representar-la)
4.1.1.1. Per Vygotsky, un concepte és una ieda organitzadora del coneixement. El coneixement conceptural ens permet descriure com és el món en termes genèrics.
4.1.1.1.1. En el procés d'expansió conceptual hi trobem 5 nivells: Nivell 0 (verbalització espontània del llenguatge provabilístic com impossible, segur...), Nivell 1 (inici de comprensió del llenguatge provabilístic), Nivell 2 (visualització d'imatges per vinncualr el llenguatge provabilístic), Nivell 3 (plantejament de preguntes per refermar el llenguatge provabilístic), Nivell 4 (representació de les possibilitats en una escala qualitativa).
5. Connexió
5.1. Coneixement de les connexions intradisciplinars: posar en manifest les connexions entre idees matemàtiques.
5.1.1. Coneixement de les connexions interdisciplinars: el propòsits dels professors és donar als alumnes eines que els permetin identificar i aplicar coneixements claus i/o actuar davant de problemes (trobar solucions creatives i innovadores).
5.1.1.1. Coneixement de les connexions amb l'entorn (local i globalment): motiven i ajuden a conprendre que les matemàtiques són útils i necessàries. Afavoreixen l'ús de les matemàtiques en la societat. Augmenta l'interès per les matemàtiques i al ciència en general. Desperten la creativitat i l'ús d'estratègies informals i de sentit comú. Actuen com a mediadors entre la situació concreta i les matemàtiques abstractes.