1. Класифікація
1.1. Явні
1.1.1. функції, в яких залежна змінна виражена безпосередньо через незалежну змінну. Це означає, що для кожного значення незалежної змінної можна знайти відповідне значення залежної змінної.
1.1.1.1. Пр.: y=x^2
1.2. Неелементарні
1.2.1. функції, які не можуть бути виражені через скінченну кількість елементарних функцій
1.3. Елементарні
1.3.1. Трасцендентні
1.3.1.1. елементарні функції, які не є алгебраїчними
1.3.2. Алгебраїчні
1.3.2.1. функція, що задовольняє алгебраїчне рівняння
1.3.3. Ірраціональні
1.3.3.1. функція, яка містить ірраціональні вирази
1.3.4. Цілі раціональні(многочлени)
1.3.4.1. функції, які можуть бути виражені у вигляді дробу, де чисельник і знаменник є многочленами
1.3.5. Раціональні
1.3.5.1. частка двох раціональних функцій (многочленів)
1.4. Неявні
1.4.1. функція, яка визначається неявним рівнянням, яке пов'язує одну зі змінних, що розглядається як значення функції, з іншими, які розглядаються як аргументи.
1.4.1.1. Пр.: x+5y-1=0
1.5. Обернені
1.5.1. функції, які "скасовують" дію одна одної. Якщо f(x) — функція, то її обернена функція позначається f^-1(x) і виконує рівність для всіх f(f^-1(x))=x в області визначення.
1.5.1.1. графіки даної та оберненої функції є симетричними відносно графіка функції y=x
1.5.1.1.1. Пр.: y=x^2 та y=x^1/2
1.6. Композиції функцій (складні або складені ф-ї)
1.6.1. y=f(g(x))
1.7. Періодичні
1.7.1. f(x)=f(x+T)=f(x-T)
1.8. Ні парні ні непарні
1.8.1. f(-x)≠f(x)
1.8.2. графік не є симетричним ні відносно осі OY, ні відносно початку координат
1.8.3. f(-x) ≠-f(x)
1.9. Непарні
1.9.1. f(-x)=-f(x)
1.9.1.1. графік симетричний відносно початку коорднат
1.10. Парні
1.10.1. f(-x)=f(x)
1.10.1.1. графік симетричний відносно осі OY
1.11. Монотонні
1.11.1. Неспадні
1.11.1.1. f(x1)≤f(x2)
1.11.2. Спадні
1.11.2.1. f(x1)>f(x2)
1.11.3. Незростаючі
1.11.3.1. f(x1)≥f(x2)
1.11.4. Зростаючі
1.11.4.1. f(x1)<f(x2)
1.12. Обмежені
1.12.1. Обмежені
1.12.1.1. m≤f(x)≤М
1.12.2. Обмежені зверху
1.12.2.1. f(x)≤М
1.12.3. Обмежені знизу
1.12.3.1. f(x)≥m
2. Означення
2.1. Функція — це така залежність, при якій кожному значенню х з деякої множини відповідає єдине значення змінної у. Записують це: y=f(x). Змінну х- називають незалежною змінною, або аргументом. Змінну у- називають залежною змінною, або функцією.
3. Нулі функції
3.1. значення аргументу, при якому значення функції дорівнює нулю.
4. Способи задання функції
4.1. Словесним способом
4.2. Формулою
4.3. Таблицею
4.4. Графіком
4.4.1. Графіком функції називається множина всіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенню аргументу, ординати – відповідним значенням функції