Limites et continuite

1. Continuite en un point

1.1. Limite (x->a) f(x) = f(a)

1.1.1. Limite (x->a+) f(x) = f(a)

1.1.2. Limite (x->a-) f(x) = f(a)

2. Continuite sur un intervalle

2.1. f est continue sur Df

2.2. f continue sur [a;b]

2.2.1. f continue sur ]a;b[

2.2.2. f continue a droite en a

2.2.3. f est continue a gauche en b

3. Image d un intervalle

3.1. f([a;b])

3.1.1. = [f(a);f(b)] ; f croissante

3.1.2. = [f(b);f(a)] ; f decroissante

3.2. f(]a;b[)

3.2.1. ]Limite (x->a+) f(x);Limite (x->b-) f(x)[ ; f croissante

3.2.2. ]Limite (x->b-) f(x);Limite (x->a+) f(x)[ ; f decroissante

4. T.V.I

4.1. f(x) = c

4.1.1. f est continue sur I

4.1.1.1. c appartient a f(I)

4.1.1.1.1. f strictement monotone : f(x)=c admet une unique solution sur I

4.1.1.1.2. sinon : f(x)=c admet au moins une solution sur I

5. Fonction reciproque

5.1. f continue sur I

5.2. f strictement monotone sur I

5.3. J = f(I)

5.4. x E J ; y E I : F^-1 (x) = y <=> x = f(y) <=> y = ...