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Elipse by Mind Map: Elipse

1. Una elipse es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos (Focos) de ese plano es siempre igual a una cantidad constante, positiva y mayor que la distancia entre los focos.

2. Elementos de la elipse

2.1. Centro.

2.1.1. C(h;k)

2.2. Segmento focal.

2.2.1. FF´

2.2.1.1. 2c

2.3. Eje mayor.

2.3.1. vv´

2.3.1.1. 2a

2.4. Eje menor.

2.4.1. AA´

2.4.1.1. 2b

2.5. Eje focal.

2.5.1. L

2.6. Centro.

2.6.1. C(h;k)

2.7. Lado recto.

2.8. Cuerda.

3. En toda elipse se cumple:

3.1. Relación Pitagorica

3.1.1. a²=b²+c²

3.2. La excentricidad

3.2.1. e=c/a<1

3.3. El lado recto

3.3.1. LR=2b²/a

3.4. Distancia entre las directrices

3.4.1. Dd=2a²/c

4. Tipos de elipse

4.1. Elipse horizontal

4.1.1. Si el eje focal es paralelo al eje de las abscisas entonces la elipse es horizontal.

4.1.1.1. Ecuación Ordinaria

4.1.1.1.1. Si el centro de la elipse es C(h;k) entonces se define como ecuación ordinaria a:

4.1.1.2. Ecuación Canonica

4.1.1.2.1. Si el centro de la elipse C(h,k)=(0,0); reemplazando en la ecuación ordinaria queda:

4.2. Elipse vertical

4.2.1. Si el eje focal es paralelo al eje de las ordenadas entonces la elipse es vertical.

4.2.1.1. Ecuación Ordinaria

4.2.1.1.1. Si el centro de la elipse es C(h;k); entonces se define como ecuación ordinaria a:

4.2.1.2. Ecuación Canonica

4.2.1.2.1. Si el centro de la elipse C(h;k)=(0,0); entonces reemplazando en la ecuación ordinaria queda:

5. Ecuación General de la Elipse

5.1. Es la misma para los dos tipos de elipse:

5.1.1. Ax²+By²+Dx+Ey+F=0

6. Área de una elipse

6.1. Area sombreada=πab

7. Perimetro de la elipse

7.1. Aproximación 1

7.1.1. P=2π√(a²+b²)/2

7.1.1.1. Sirve siempre que a no sea más de 3 veces b

7.2. Aproximación 2

7.2.1. P=π[3(a+b)-√(3a+b)(a+3b)]

7.2.1.1. Aproximación más exacta