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Semejanza by Mind Map: Semejanza
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Semejanza

Razón de Semejanza

La razón de semejanza es la razón de proporcionalidad que mantienen sus dimensiones

Teorema de Thales

El Teorema de Thales afirma que si tres rectas paralelas a, b y c cortan a dos rectas secantes r y r', los segmentos que delimitan son proporcionales La razón de semejanza es la razón de proporcionalidad que mantienen sus dimensiones

Semejanza de Triángulos

Criterios generales de semejanza de triángulos

Dos triángulos son semejantes cuando: - Sus lados son proporcionales - Sus ángulos son iguales

Criterio I:, Dos triángulos son semejantes si tienen dos de sus ángulos iguales (el tercero de los ángulos queda determinado por los otros dos, ya que entre los tres, suman 180º

Criterio II:, Dos triángulos son semejantes cuando sus tres lados son proporcionales

Criterio III:, Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y sus lados contiguos son proporcionales

Semejanza de triángulos rectángulos

En este caso, el problema se reduce, al tener ya iguales el ángulo recto. Dos triángulos rectángulos son semejantes cuando:

Criterio I:, Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen igual uno de sus ángulos agudos

Criterio II:, Dos triángulos rectángulos son semejantes si sus catetos son proporcionales (La hipotenusa queda determinada por los catetos mediante el teorema de Pitágoras)

Aplicaciones de la semejanza de triángulos

Teorema del cateto

El cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa y la proyección de este cateto sobre la hipotenusa, Fórmulas

Teorema de la altura

El cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos, Fórmulas

Cálculo de distancias

El cálculo de distancias inaccesibles es una de las aplicaciones más importantes de la semejanza

Ejercicos de Semejanza

Semejanza en vídeo I

Semejanza en vídeo II