Háromszögek tanítása

Get Started. It's Free
or sign up with your email address
Rocket clouds
Háromszögek tanítása by Mind Map: Háromszögek tanítása

1. Háromszögek nevezetes tételei

1.1. Thalesz-tétel

1.1.1. A tétel kimondva: Egy szakaszra, mint átmérőre emelt körvonal bármely (a végpontoktól különböző) pontjából a szakasz derékszögben látszik.

1.1.2. A tétel megfordítása: Csak ezekből a pontokból látszik derékszögben a szakasz.

1.1.2.1. Házi feladat: Mit is jelent ez? Mondd ki helyesen (matematikailag pontosan megfogalmazva)a tétel megfordítását.

1.2. Pitagorasz-tétel

1.2.1. Bármely derékszögű háromszög leghosszabb oldalának (átfogójának) négyzete megegyezik a másik két oldal (a befogók) négyzetösszegével. Tehát: ha egy háromszög derékszögű, akkor a leghosszabb oldalára emelt négyzet területe a másik két oldalra emelt négyzetek területének összegével egyenlő.

1.2.2. A tétel bizonyítását segítő ábra

2. Tulajdonságok

2.1. Belső szögek összege 180°

2.2. Háromszög-egyenlőtlenség: a<b+c

2.3. Hegyesszögű háromszög, ha minden szöge kisebb 90°-nál

2.4. Derékszögű, ha van 90°-os szöge

2.5. Tompaszögű, ha van 90°-nál nagyobb szöge

2.6. Kerület: K=a+b+c

2.7. Terület képletek

2.7.1. (a*ma)/2

2.7.2. (a*b*sinƔ)/2

2.7.3. Héron-képlet

3. Speciális háromszögek

3.1. Egyenlőszárú háromszög

3.1.1. szerkesztés

3.2. Szabályos háromszög

3.2.1. szerkesztés

4. Nevezetes pontok, egyenesek, körök

4.1. szögfelezők

4.1.1. Beírható kör

4.2. oldalfelező merőlegesek

4.2.1. Körülírható kör

4.3. magasságvonalak

4.3.1. Magasságpont

4.4. súlyvonalak

4.4.1. Súlypont