Funciones Cuadraticas..

1. El ánimo de lucro (en miles de dólares) de una empresa está dada por. P (x) = 5000 + 1000x - 5x 2 donde x es la cantidad (en miles de dólares) que la empresa gasta en publicidad.

2. Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de los Vo pies / seg. Su distancia S (t), en los pies, por encima del suelo está dada por S (t) = -16t 2 + v o t Buscar Vo de manera que el punto más alto que el objeto puede alcanzar es de 300 pies sobre el suelo.

3. Solucion:

4. S (t) es una función cuadrática y el valor máximo de S (t) es dada por k = c - b 2 / 4a = 0 - (Vo) 2 / 4 (-16) Este valor máximo de S (t) tiene que ser de 300 pies para que el objeto de llegar a una distancia máxima desde el suelo de 300 pies. - (Vo) 2 / 4 (-16) = 300 ahora resolvemos - (Vo) 2 / 4 (-16) = 300 V o = 64 * 300 = 80sqrt (3) pies / seg.

5. Solución: P Función que le da el beneficio es una función cuadrática con el coeficiente líder de -5 =. Esta función (sin fines de lucro) tiene un valor máximo en x = h = -b/2a x = H = -1000 / 2 (-5) = 100 La ganancia máxima Pmax, cuando x = 100 miles se gasta en publicidad, está dada por el valor máximo de la función P k = c - b 2 / 4a La ganancia máxima Pmax, cuando x = 100 miles se gasta en la publicidad, también está dada por P (h = 100) P (100) = 5000 + 1000 (100) - 5 (100) 2 = 55000. Cuando la empresa gasta 100 mil dólares en publicidad, el beneficio es máximo y es igual a 55.000 dólares. Abajo se muestra la gráfica de P (x), observe el punto máximo, el vértice, en (100, 55000).

6. El puente Golden Gate enmarca la entrada a la bahía de San Francisco. Sus torres de 746 pies de altura están separadas por una distancia de 4200 pies. El puente está suspendido de dos enormes cables que miden 3 pies de diámetro: el ancho de la calzada es de 90 pies y ésta se encuentra aproximadamente a 220 pies del nivel del agua. Los cables forman una parábola y tocan la calzada en el centro del puente. Determinar la altura de los cables a una distancia de 1000 pies del centro del puente.

7. Integrantes: Carlo jorge peña rueda y Silvana Linares perdomo

8. Solución. Empezarnos seleccionando la ubicación de los ejes de coordenadas de modo que el eje xx coincida en la calzada y el origen coincida en el centro del puente. Como resultado de esto, las torres gemelas quedarán a 746-220=526 pies arriba de la calzada y ubicadas a 42002=210042002=2100 pies del centro. Los cables de forma parabólica se extenderán desde las torres, abriendo hacia arriba, y tendrán su vértice en (0,0)(0,0) como se ilustra en la figura de abajo.La manera en que seleccionamos la colocación de los ejes nos permite identificar la ecuación de una parábola como y=ax2,a>0. y=ax2,a>0. Obsérvese que los puntos (−2100,526)(−2100,526) y (2100,526)(2100,526) están en la gráfica parabólica. Con base en estos datos podemos encontrar el valor de aa en y=ax2y=ax2: y=ax2526=a(2100)2a=526(2100)2 y=ax2526=a(2100)2a=526(2100)2 Así, la ecuación de la parábola es y=526(2100)2x2 y=526(2100)2x2 La altura del cable cuando x=1000x=1000 es y=526(2100)2(1000)2≈119.3pies y=526(2100)2(1000)2≈119.3pies Por tanto, el cable mide 119.3 pies de altura cuando se está a una distancia de 1000 pies del centro del puente.