المتجهات

1. الضرب الداخلي والاتجاهي للمتجهات في الفضاء

1.1. الضرب الداخلي للمتجهات في الفضاء

1.1.1. a∙b=a1b1+a2b2+a3b3

1.1.2. a∙b=0 يكون المتجهان متعامدين اذا كان

1.2. الزاوية بين متجهين في الفضاء

1.2.1. cos⁡θ = (u∙v)/|u|*|v|

1.3. الضرب الاتجاهي للمتجهات في الفضاء

1.3.1. ناتج الضرب الاتجاهي هو متجه , ليس عدد

1.4. ايجاد مساحة متوازي أضلاع في الفضاء

1.4.1. u×v الخطوة 1 : أوجد

1.4.2. u×v الخطوة 2 : أوجد طول

1.5. حجم متوازي السطوح

1.5.1. |t ∙ ( u ×v )|

2. المتجهات في الفضاء الثلاثي الابعاد

2.1. النقطة في الفضاء

2.1.1. (x, y, z) تمثل بثلاثيات مرتبة

2.2. صيغة المسافة بين نقطتين في الفضاء

2.2.1. AB = √((x2-x1)^2+ (y2-y1)^2+ (z2-z1)^2 )

2.3. صيغة نقطة المنتصف

2.3.1. M = ( (x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2 )

2.4. العمليات على المتجهات في الفضاء

2.4.1. a+b= < a1+b1, a2+b2, a3+b3 >

2.4.2. a-b= < a1-b1, a2-b2, a3-b3 >

2.4.3. Ka= < Ka1, Ka2, Ka3 >

3. ولاء عقل 1/3

4. الضرب الداخلي

4.1. الضرب الداخلي لمتجهين

4.1.1. a∙b=a1b1+a2b2

4.1.2. المتجهان متعامدان عندما a∙b=0

4.2. خصائص الضرب الداخلي

4.2.1. الخاصية الابدالية

4.2.2. خاصية التوزيع

4.2.3. خاصيةالضرب في عدد حقيقي

4.2.4. خاصية الضرب في المتجه الصفري

4.2.5. العلاقة بين الضرب الداخلي وطول المتجه

4.3. استعمال الضرب الداخلي لايجاد طول المتجه

4.3.1. |a| = √a∙a

4.4. قياس الزاوية بين متجهين

4.4.1. cos⁡θ = (a∙b)/(|a||b|)

5. المتجهات في المستوى الاحداثي

5.1. الصورة الاحداثية لمتجه

5.1.1. < x2 - x1 , y2 - y1 >

5.2. طول المتجه في المستوى الاحداثي

5.2.1. |v|= √(x2-x1)^2+ (y2-y1)^2

5.3. متجه الوحدة

5.3.1. u = 1/(|v|) v

5.4. إيجاد الصورة الاحداثية

5.4.1. v= |v| cos⁡θ,|v| sin⁡θ

5.5. زاوية الاتجاه للمتجهات

5.5.1. tan⁡θ = b/a

6. مقدمة في المتجهات

6.1. تحديد الكميات المتجهة

6.1.1. المتجهات المتساوية,

6.1.2. المتجهان المتعاكسان

6.1.3. المتجهات المتوازية

6.2. تمثيل المتجه هندسيا

6.3. :ايجاد محصلة متجهين باستخدام

6.3.1. قاعدة المثلث

6.3.2. قاعدة متوازي الاضلاع

6.4. ضرب المتجه في عدد حقيقي

6.4.1. اذا كانت k > 0 فإن اتجاه kv هو اتجاه v نفسه

6.4.2. اذا كانت k < 0 فإن اتجاه kv عكس اتجاه v

6.5. تحليل القوة الى مركبتين متعامدتين