โครงสร้างดิสครีต   Discrete Structures

by natchiraporn paepinit

1. ตรรกศาสตร์

1.1. ตัวดำเนินการทางตรรกะ

1.1.1. NOT (ไม่)~

1.1.2. AND (และ)^

1.1.3. OR (หรือ) v

1.1.4. XOR⊕

1.1.5. ถ้า...แล้ว =>

1.1.6. ก็ต่อเมื่อ <=>

1.2. ประพจน์ และ ค่าความจริงของประพจน์

1.2.1. ประโยคที่บอกจริง เท็จได้ เรียกว่าประพจน์

1.2.2. และค่าความเป็นจริงหรือเท็จของประพจน์ คือ “ค่าความจริงของประพจน์”

1.3. การสมมูลกันของประพจน์

1.3.1. ประพจน์ที่เขียนต่างกัน แต่มีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี เราจะถือว่า ประพจน์ทั้งสอง “สมมูล” กัน

2. ตรรกศาสตร์ 2

2.1. การสมมูล สัจนิรันดร์ การขัดแย้ง

2.2. ประโยคเปิด (Open Sentence)

2.3. การให้เหตุผล (Argument)

3. เซต

3.1. กลุ่มของสิ่งต่างๆ ไม่ว่าจะเป็น คน สัตว์ สิ่งของ

3.2. ซึ่งเราจะเรียกสมาชิกในกลุ่มว่า “สมาชิกของเซต

4. ความสัมพันธ์ (Relations)

4.1. คู่อันดับ

4.1.1. คู่อันดับประกอบด้วยสมาชิก 2 ตัว เขียนแทนในรูป (a,b)

4.2. ผลคูณคาร์ทีเชียน

4.2.1. ผลคูณคาร์ทีเชียนของเซต A และ เซต B คือ เซตใหม่ที่มีสมาชิกเป็นคู่อันดับ (x, y) อันเกิดจากการการจับคู่ทุกกรณีที่เป็นไปได้ จากสมาชิก x ของเซต A และสมาชิก y ของเซต B

5. ฟังก์ชัน

5.1. ความสัมพันธ์ซึ่งสองคู่อันดับใดๆ ของความสัมพันธ์นั้น ถ้าสมาชิกตัวหน้าเหมือนกันแล้ว สมาชิกตัวหลังต้องไม่ต่างกัน แทนด้วย f

6. ทฤษฎีจำนวน

6.1. Hash function : ใช้ในการตรวจสอบข้อมูล หรือ การเข้ารหัส

6.2. Cryptography : การแปลงข้อความปกติให้กลายเป็นข้อความลับที่มีแต่คู่สนทนาเท่านั้นที่เข้าใจ

6.3. Digital signatures : ลายเซ็นต์อิเล็กทรอนิกส์