1. สมบัติของจำนวนจริง
1.1. สมบัติการเ่ท่ากันของจำนวนจริง
1.1.1. สมบัติการสะท้อน a = a
1.1.2. สมบัติการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a
1.1.3. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c
1.1.4. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c
1.1.5. สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว ac = bc
1.2. สมบัติการบวกในระบบจำนวนจริง
1.2.1. สมบัติปิดการบวก a + b เป็นจำนวนจริง
1.2.2. สมบัติการสลับที่ของการบวก a + b = b + c
1.2.3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก a + ( b + c) = ( a + b ) + c
1.2.4. เอกลักษณ์การบวก 0 + a = a = a + 0
1.2.5. อินเวอร์สการบวก a + ( -a ) = 0 = ( -a ) + a
1.3. สมบัติการคูณในระบบจำนวนจริง
1.3.1. สมบัติปิดการคูณ ab เป็นจำนวนจริง
1.3.2. สมบัติการสลับที่ของการคูณ ab = ba
1.3.3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการคูณ a(bc) = (ab)c
1.3.4. เอกลักษณ์การคูณ 1 · a = a = a · 1
1.3.5. อินเวอร์สการคูณ a · a-1 = 1 = a · a-1, a ≠ 0
1.3.6. สมบัติการแจกแจง
1.3.6.1. a( b + c ) = ab + ac
1.3.6.2. ( b + c )a = ba + ca
2. สมบัติการไม่เท่ากัน
2.1. ประกอบด้วย
2.1.1. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c
2.1.2. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a > b แล้ว a + c > b+ c
2.1.3. จำนวนจริงบวกและจำนวนจริงลบ
2.1.3.1. a เป็นจำนวนจริงบวก ก็ต่อเมื่อ a > 0
2.1.3.2. a เป็นจำนวนจริงลบ ก็ต่อเมื่อ a < 0
2.1.4. สมบัติการคูณด้วยจำนวนเท่ากันที่ไม่เท่ากับศูนย์
2.1.4.1. ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว ac > bc
2.1.4.2. ถ้า a > b และ c < 0 แล้ว ac < bc
2.1.5. สมบัติการตัดออกสำหรับการคูณ
2.1.5.1. ถ้า ac > bc และ c > 0 แล้ว a > b
2.1.5.2. ถ้า ac > bc และ c < 0 แล้ว a < b
3. สมบัติการบวกและการคูณ
3.1. สมบิตการสลับที่การบวก
3.2. สมบัติการสลับที่การคูน
3.3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก
3.4. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการคูณ
3.5. สมบัติการแจกแจง
4. สมบัติของจำนวนเต็ม
4.1. จำนวนเต็มบวก
4.2. จำนวนเต็มลบ
4.3. จำนวนเต็มศูนย์
5. ระบบจำนวนจริง
5.1. ประกรอบด้วย
5.1.1. จำนวนอตรรกยะ
5.1.2. จำนวนตรรกยะ
5.2. ระบบจำนวนตรรกยะ
5.2.1. แบ่งเป็น 2 ประเภท
5.2.1.1. จำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม
5.2.1.2. จำนวนเต็ม
5.3. ระบบจำนวนเต็ม
5.3.1. จำนวนเต็มลบ
5.3.2. จำนวนเต็มศูนย์ (0)
5.3.3. จำนวนเต็มบวก
5.4. ระบบจำนวนเชิงซ้อน
5.4.1. จำนวนจริง
5.4.2. จำนวนจินตภาพ