Definición de la Derivada

1. Sea f una función real definida en un intervalo (a,b)y supongamos que . Diremos que f es diferenciable en c siempre que el límite existe. El límite, designado por f’(c) se llama derivada de f en c.

1.1. lim f(x)-f(c)

2. El método de fermat fue fuertemente criticado por contemporáneos. ellos objetaban sobre la misteriosa e. Dividir por e significa que era diferente a cero.

2.1. mtan= lim f(x+e)-f(x) / e

3. Si esta definida sobre un intervalo abierto (a,b), entonces para cada dos puntos dsitintos , podemos considerar el cociente de diferencias llamado cociente incremental

3.1. f(x)-f(c) / x-c

4. Leibniz con sus trabajos para encomtrar un método general para hallar la tangente a una curva, dio origen a la noción de la derivada.

4.1. dy/dx= f(x1)-f(x)/x1-x

4.2. f(x)= dy/dx

5. Definición de la derivada por el método de fluxiones

5.1. Newton concibe las cantidades matemáticas como el movimiento continuo del punto que traza una curva. Cada una de estas cantidades variables que parecen x,y, las llama fluentes y sus velocidades llama fluxiones.

6. La derivada de la función posición de un móvil en el tiempo se interpreta como la velocidad instantanea

7. mt= lim f(x0+h)-f(x0) / h