Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenletet! (x)^2-3x+2=|x-1|

1. Grafikus megoldás

1.1. 1. Függvények ábrázolása

1.2. 2. Metszéspontok meghatározása

1.2.1. Az ábrán látható, hogy az A(1,0) é B(3,2) pontokban lesznek a metszéspontok

1.2.2. Tehát az x=1 és x=3 az egyenlet megoldása

2. Szorzattá alakítás

2.1. 1. Egyenlet bal oldalának szorzattá alakítása

2.1.1. Viete formulák segítségével meghatározzuk a gyököket

2.1.1.1. (x_1)(x_2)=c/a x_1+x_2=-b/a

2.1.1.2. x_1+x_2=3 (x_1)(x_2)=2 x_1=1 x_2=2

2.1.2. Tehát (x-1)(x-2)=|x-1|

2.2. 2. Ebből látszik, hogy x=1 megoldása az egyenletnek

2.3. 3. Ha x=1 nem teljesül, akkor leoszthatunk (x-1)-gyel

2.3.1. ha x>1

2.3.1.1. x-2=1

2.3.1.2. x=3 lesz a megoldás

2.3.2. ha x<1

2.3.2.1. x-2=-1

2.3.2.2. x=1 lesz a megoldás

3. Megoldóképlet

3.1. 1. Esetek szétválasztása

3.1.1. ha x-1>0, azaz x>1.

3.1.1.1. x^2-3x+2=x-1

3.1.1.2. Megoldjuk az x^2-4x +3=0 egyenletet

3.1.2. ha x<1

3.1.2.1. x^2-3x+2=-x+1

3.1.2.2. Megoldjuk az x^2-2x+1 egyenletet

3.2. 2. Az egyenlet rendezése után megoldóképletbe helyettesítés

3.2.1. Ha x-1 pozitív, akkor két megoldást találunk: x=1 és x=3

3.2.2. Ha x-1 negatív, akkor egy megoldás adódik: x=1

3.2.3. Tehát az x=1 és x=3 az egyenlet megoldása