Sub Espacios Vectoriales.

1. ¿Que son?

1.1. Es el subconjunto de espacio vectorial, que satisface por sí mismo la definición de espacio vectorial con las mismas operaciones.

2. Operaciones Principales:

2.1. Suma.

2.2. Producto por Escalar.

3. Propiedades:

3.1. Unión.

3.1.1. S∪W={v ∈V:v∈S ó v∈W}

3.1.2. La unión de subespacios no es un subespacio.

3.2. Intersección.

3.2.1. S∩W={v ∈V:v∈S y v∈W}

3.2.2. La intersección de dos subespacios es un subespacio.

3.3. Suma.

3.3.1. S+W={v ∈V:v=(u_1+u_2∧u_1 ∈S∧u_2∈W)}

3.3.2. La suma de dos subespacios es un subespacio de V.

3.4. Suma Directa.

3.4.1. S∩W={0 ⃗ }=>S ⨁W

3.4.2. Todo vector de S+W, se escribe de manera única como la suma de un vector de S y otro de W.

3.5. Sub Espacios Suplementarios.

3.5.1. S⨁W=V↔{(S+W=V S∩W={0 ⃗ })

3.5.2. Los subespacios son suplementarios cuando verifican que su suma directa es igual al espacio vectorial.