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AL - Matrizes by Mind Map: AL - Matrizes

1. Especiais

1.1. Transposta

1.1.1. Linhas viram colunas

1.1.2. Algoritmo →Selecione a primeira linha →Vire-a 90º em sentido horário →Linha i tornou-se coluna i

1.1.3. Exemplo

1.1.4. Dica: escreva abaixo dos números "a11, a12, a21..." e depois inverta os números

1.2. Simétrica

1.2.1. Quando sua transposta for igual a ela mesma

1.2.2. Para isto, m=n

1.3. Quadrada

1.3.1. m = n

1.3.2. Elementos a11, a22, ... , ann formam a diagonal principal

1.3.3. "...de ordem n" = matriz quadrada n x n

1.3.4. Só as matrizes quadradas possuem diagonais principal e secundária

1.4. Vetores

1.4.1. Matriz linha = 1 linha Matriz coluna = 1 coluna

1.5. Fixa

1.5.1. Fixa no sentido de que os elementos da mesma não variam

1.6. Identidade

1.6.1. Diagonal principal = 1 Restante = 0

1.6.2. In é o "elemento neutro" do produto matricial

1.7. Diagonal

1.7.1. Elementos fora da diagonal são nulos

1.8. Igualdade

1.8.1. A = B, quando tamanho e correspondentes são iguais

1.9. Adjunta

1.9.1. É a transposta da matriz de cofatores de uma matriz quadrada

1.10. Nula

1.10.1. A = [0]

2. Aplicações

2.1. Processo de produção

2.1.1. "Produtos X, Y e Z utilizam os insumos A e B..."

2.1.2. Para montar as matrizes do problema, basta PENSAR em relacionar os dados da questão EM TABELAS

2.2. Sistemas lineares/ Escalonamento

2.2.1. Link p/ mapa

3. Operações

3.1. Soma

3.1.1. Mesmo tamanho

3.1.2. Somar correspondentes: → a11 + b11 = c11 → a12 + b12 = c12 → ...

3.2. Diferença

3.2.1. Mesmo tamanho

3.2.2. Soma da matriz c/ a simétrica da outra

3.2.3. A‒B = A + (‒B)

3.3. Produto

3.3.1. por escalar

3.3.1.1. Multiplicar cada elemento pelo escalar

3.3.1.2. Ou seja, B =α . A

3.3.1.2.1. Exemplo

3.3.2. por outra matriz

3.3.2.1. Nº COLS. 1ª == Nº LINHAS 2ª

3.3.2.2. Elemento da linha x elem. da coluna, iterando de 1, até terminar a linha/col.

3.3.2.3. Some os valores de cada produto p/ achar 1 termo cij da nova matriz

3.3.2.4. Distribuir os resultados, na sequência a11, a12, a21, a22...

3.3.2.5. Exemplo →

3.3.2.5.1. A・A = A²

3.3.2.5.2. +1 mnemônico

3.3.2.6. Operação não comutativa

3.3.2.7. Ordem da matriz resultante

3.3.2.7.1. É o inverso da condição para o produto...

3.3.2.7.2. ... ou seja, terá o mesmo nº de linhas da 1ª e o mesmo nº de colunas da 2ª

3.4. Potência

3.4.1. A² = A * A

3.4.1.1. Mnemônico

3.4.2. A³ = A² * A

4. Propriedades

4.1. Comutatividade

4.1.1. A+B = B+A

4.1.2. A*B ≠ B*A

4.2. Associatividade

4.2.1. A + (B+C) = (A+B) + C

4.2.2. α(βA) = (αβA)

4.2.3. A(BC) = (AB)C

4.2.4. α(AB) = A(αB) = (αA)B

4.3. Elemento neutro

4.3.1. A + 0 = A

4.3.2. AIn = ImA = A (matriz identidade)

4.4. Elemento simétrico

4.4.1. -A é simétrica de A

4.4.2. A + (-A) = 0

4.5. Distributividade

4.5.1. (α+β)A = αA+βA

4.5.2. α(A+B) = αA+αB

4.5.3. A(B + C) = AB + AC

4.5.4. (A + B)C = AB + AC

4.5.5. AI = IA = A