AL - Núcleo e Imagem

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AL - Núcleo e Imagem by Mind Map: AL - Núcleo e Imagem

1. Núcleo

1.1. O que é

1.1.1. É o SUBCONJUNTO dos vetores de U que tem como IMAGEM o vetor NULO de V

1.1.2. O objetivo é achar os vetores geradores daqueles que tem a imagem 0 em V

1.1.3. O núcleo de T(U) é um subespaço de U

1.2. Como resolver

1.2.1. Montar o sistema e resolvê-lo

1.2.2. O resultado de cada variável dará a PROPORÇÃO a ser obedecida por cada componente do vetor, ou seja, o núcleo é o conjunto de vetores que têm esta característica :

1.2.3. Estas são as raízes do sistema

1.3. Mais

1.3.1. O núcleo nunca será um conjunto vazio, pois todo subespaço tem o vetor nulo (e a transformação do nulo resulta na imagem de outro vetor nulo)

1.3.2. Teorema do núcleo e da imagem: a dimensão do DOMÍNIO é igual à soma das dimensões do núcleo e da imagem da Transformação

1.3.3. Videoaulas

1.3.3.1. Introdução

1.3.3.2. Exemplo

2. Imagem

2.1. O que é

2.1.1. É o SUBCONJUNTO dos vetores de V que são imagens de pelo menos um vetor de U

2.1.2. A imagem de T(U) é um subespaço de V

2.1.3. Se a dimensão da imagem for igual à dimensão do contradomínio, a aplicação é sobrejetora

2.2. Como resolver

2.2.1. Resolva o sistema. Os valores de alfa e beta serão as componentes do vetor gerador (base) da imagem da Transformação

2.3. Mais

2.3.1. A imagem nunca será um conjunto vazio

2.3.2. Teorema do núcleo e da imagem

2.3.3. Videoaulas

2.3.3.1. Exemplo