Probabilidad y Estadística Tema 3

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Probabilidad y Estadística Tema 3 by Mind Map: Probabilidad y Estadística Tema 3

1. Variables aleatorias (V.A.)

1.1. Resultados experimentales

1.1.1. Cuantitativos

1.1.2. Cualitativos

1.2. Mapeo

1.3. Función

1.3.1. Regla de correspondencia

1.3.1.1. f(x)

1.3.1.1.1. Función de Probabilidad

1.4. Discreta

1.4.1. V.A. X

1.4.1.1. Valor contable

1.4.1.1.1. Finito/Infinito

1.5. Continua

1.5.1. V:A: X

1.5.1.1. Intervalos

1.5.1.1.1. Reales

1.6. Mixtas

1.6.1. Combinación de los casos Discretos y Continuos

2. Distribución de una variable

2.1. Xi, Pi

2.1.1. Xi

2.1.1.1. i-esimo elemento del espectro

2.1.2. Pi

2.1.2.1. Probabilidad

3. Función de Distribución

3.1. Función de distribución acumulativa

3.2. Comportamiento acumulativo

3.3. Variable aleatoria

4. Momento de una Variable Aleatoria

4.1. Valores esperados

4.2. Colección de medidas descriptivas

4.3. Momentos de X

5. Valor esperado

5.1. Esperanza

5.2. Promedio

5.2.1. Promedio ponderado

5.2.1.1. Esperanza matemática

5.2.1.2. Elementos + valor a promediar

5.2.1.3. Reduce la modificación drástica

5.3. Nace de la práctica de los juegos de azar.

5.4. El valor esperado (o esperanza) representa la cantidad que ganarán, o perderán, después de jugar repetidamente cierto juego.

5.5. Denominar al valor esperado como un promedio ponderado.

5.5.1. El promedio ponderado toma en cuenta la existencia de los elementos además de su valor a promediar.

6. Distribución de Probabilidad

6.1. Definir a la variable aleatoria y su naturaleza discreta o continua

6.2. Definir el espacio muestral del experimento

6.3. Asignar valores en la recta de los reales al espacio muestral

6.4. Asignar probabilidades

6.5. Definir f(x)

7. Propiedades de la función V.A. Discreta

7.1. 0 ≤ fX(x) ≤ 1 ; ∀ x

7.2. E_∀x f_x (x) = 1

8. Propiedades de función de Distribución

8.1. F_x (X) no es decreciente

9. Función de distribución acumulativa

9.1. Es una función lisa

9.1.1. No decreciente de los valores de la variable aleatoria

9.1.1.1. F(-∞) = 0

9.1.1.2. F(∞) = 1

9.1.1.3. d / dx F(X) = f_x (X)

10. Función de distribución acumulativa

10.1. El área acotada por la función de densidad que se encuentra a la izquierda de la recta X=x.

10.1.1. Variable aleatoria

10.1.1.1. Es la probabilidad de que X tome un valor menor o igual a algún x específico.

10.1.2. Variable continua

10.1.2.1. Hay infinitos valores posibles de la variable y entre cada dos de ellos se pueden definir infinitos valores más.

10.1.2.1.1. No es posible deducir la probabilidad de un valor puntual de la variable, pero es posible calcular la probabilidad acumulada hasta un cierto valor, y se puede analizar cómo cambia la probabilidad acumulada en cada punto.

10.2. Ya que la probabilidad es siempre un número positivo, la FDP es una función no decreciente que cumple:

10.2.1. lim F(x) = 1 La probabilidad de todo el espacio muestral es 1

10.2.2. lim F(x) = 0 La probabilidad del suceso nulo es cero

11. Media aritmética

11.1. Es el promedio aritmético de todos los datos de la muestra.

11.2. Donde n es el número total de datos.

12. Media ponderada

12.1. Toma en cuenta la existencia de los elementos además de su valor a promediar.

12.2. La media ponderada corresponde directamente al valor esperado o esperanza matemática.

12.3. Para calcular la media ponderada de n datos es necesario contar todos ellos para establecer cuántos de ellos se repiten.

13. Valor esperado

13.1. El valor esperado es muy utilizado en la teoría de decisiones.

14. Propiedades del Valor Esperado. (V.E.)

14.1. El V.E. de una constante c es la misma constante.

14.1.1. E(c) = c

14.2. El V.E. de una variable aleatoria por una constante, es la constante por el valor esperado de la variable aleatoria.

14.2.1. E(cX) = c E(X)

14.3. El V.E. de la cantidad aX + b donde a y b son constantes, es el producto de a por el valor esperado X más b.

14.3.1. E(aX+b) = aE(X) + b

15. Momentos de una variable aleatoria

15.1. Se definen alrededor del cero o del valor esperado de x.

15.2. Son los valores esperados de ciertas funciones de x.

15.3. Forman una colección de medidas descriptivas.

15.4. Pueden emplearse para caracterizar la distribución de probabilidad de x.

16. Momentos con respecto al origen

16.1. Momento cero con respecto al origen:

17. Función Generadora de Momentos.

17.1. Los momentos permitirán calcular algunas de las características numéricas de las V.A.

17.2. La función generadora de momentos permite calcular con facilidad algunos momentos.

17.3. Sea X una variable aleatoria se define su función generadora de momentos.

17.3.1. Se requiere que esta función sea derivable en cero.

18. Características Numéricas de la VA

18.1. Medidas de tendencia central.

18.1.1. La media o valor esperado.

18.1.2. Se considera como el valor más representativo de una variable aleatoria.

18.2. Medidas de dispersión.

18.2.1. Indican la lejanía de los valores que puede tomar la variable aleatoria.

18.2.2. Las principales medidas de dispersión son: el rango, la desviación media, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación.

18.2.2.1. El rango se define como la diferencia entre el mayor valor y el menor valor.

18.2.2.2. La desviación media de una variable aleatoria es el valor esperado de la diferencia del valor absoluto entre los valores de X y su media.

18.2.2.3. La definición de la varianza.

18.3. Parámetros de forma.

18.3.1. Coeficiente de sesgo mide el grado de simetría de una distribución de probabilidad.

18.3.1.1. Se define como el tercer momento con respecto a la media estandarizado.

18.3.1.2. El valor del coeficiente de sesgo se compara contra cero.

18.3.2. Coeficiente de curtosis mide el grado de aplanamiento.

18.3.2.1. Se define como el cuarto momento con respecto a la media estandarizado.

19. Teorema de Chebishev

19.1. Proporciona una cota para la probabilidad de que una variable aleatoria se aleje un cierto número de desviaciones estándar de la media.

20. Elaborado por: Aguilar Bartolo Fernando Hernández García Alejandro Manuel Monroy Barragán Bryan Alexis

20.1. UNAM