FUNDAMENTOS DE LA PROBABILIDAD

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FUNDAMENTOS DE LA PROBABILIDAD por Mind Map: FUNDAMENTOS DE LA PROBABILIDAD

1. TEORIAS DE LA PROBABILIDAD 2

1.1. Evento simple: es aquel que no puede descomponerse en otros eventos.

1.2. Evento condicionado: es aquel cuya posibilidad de ocurrencia cambia dependiendo si se presenta o no un evento previo.

1.3. Puntos muestrales (E): representación gráfica de cada evento simple de un espacio muestral.

2. Probabilidad condicional

2.1. La probabilidad de un suceso se ve afectado por un evento cuyo resultado influye en el primero.

2.2. Ecuacion:

2.3. P(B│A) = 𝑃(𝐴∩𝐵)

2.4. 𝑃(𝐴)

2.5. si P(A)> 0 o bien, P(A│B)= 𝑃(𝐴∩𝐵)

2.6. 𝑃(𝐵)

2.7. si P(B)> 0

3. TEORIAS DE LA PROBABILIDAD

3.1. Muestra: es un conjunto pequeño tomado a partir de una población

3.2. Experimento: proceso de medición u observación de las cualidades de un grupo de objetos o unidades conceptuales cuantificables.

3.3. Espacio muestral: es la totalidad de resultados obtenidos a partir de un experimento aleatorio.

3.4. Evento: subconjunto del espacio muestral de un experimento aleatorio.

4. AXIOMAS

4.1. Axiomas de Probabilidad 1. 0 ≤ P(A) ≤ 1 para cada evento A del espacio muestral S. 2. P(S)= 1 3. P(𝐴̅)= 1 – P(A) 4. Si A y B son eventos cualesquiera en S entonces. P(A U B)= P(A) + P(B) – P(A ∩ B) 5. Si A y B son eventos mutuamente excluyentes entonces. P(A U B)= P(A) + P(B) 6. P(A U B U C)= P(A) + P(B) + P(C) – P(A ∩ B) – P(A ∩ C) – P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C)

5. Teorema de la probabilidad total o regla de eliminación

5.1. Si los eventos B1, B2,…,Bk constituyen la partición del espacio muestral S tal que P(Bi) ≠ 0 para i= 1,2,…,k, entonces para cualquier evento A de S. P(A)= ∑ 𝑃(𝐵𝑖 𝑘 𝑖=1 ∩ 𝐴) = ∑ 𝑃(𝐵𝑖) 𝑘 𝑖=1 (A│Bi)