MEDIDAS DE POSICIÓN

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MEDIDAS DE POSICIÓN por Mind Map: MEDIDAS DE POSICIÓN

1. Indican un valor de la variable en torno al cual se sitúan un grupo de observaciones. Puede distinguirse entre:

1.1. a) Medidas de tendencia central: media aritmética, armónica, geométrica, mediana y moda.

1.2. b) Medidas de tendencia no central: cuantiles.

2. Media aritmética

2.1. Es la suma de todos los valores de la variable divididos por el número total de observaciones.

2.2. Evidentemente, esta medida sólo se puede calcular si la variable estadística objeto de estudio es de naturaleza cuantitativa

2.3. Esta propiedad es muy útil cuando se incorpora algún valor a la distribución, porque no hace falta calcular nuevamente la media de todos los valores.

2.4. La media aritmética puede utilizarse si los datos con los que se trabaja son de naturaleza aditiva, es decir, que al sumar todos los valores, estos representen el total de la población

2.5. Ventajas

2.5.1. Se puede calcular siempre que las variables sean de tipo cuantitativo

2.5.2. Su cálculo resulta fácil y en él intervienen todos los valores de la distribución

2.5.3. La media aritmética es el centro de gravedad de la distribución, es decir, es el punto que por término medio dista menos de todas las observaciones de la distribución.

2.5.4. Es una medida única y definida de forma objetiva en cada distribución de frecuencias

3. Media armónica

3.1. Se denota por Mh

3.2. Se define como la inversa de la media aritmética de los inversos de los valores de la variable.

3.3. tiene la ventaja de que en su cálculo intervienen todos los valores de la variable; sin embargo, no tiene sentido su utilización cuando algún valor de la distribución sea nulo.

4. Media geométrica

4.1. Es empleada cuando las variables son de naturaleza multiplicativa.

4.2. A la hora de calcular la media geométrica suele utilizarse que el logaritmo de la media geométrica que es igual a la media aritmética de los logaritmos de los valores de la variable

4.3. La media geométrica de una distribución de frecuencias (xi; ni), que se representa por G, se define como la raíz N-ésima del producto de los valores de la variable elevados a sus correspondientes frecuencias absolutas.

5. Mediana

5.1. Es un valor del recorrido de la variable que deja el mismo número de observaciones a su izquierda y a su derecha.

5.2. Se denota por Me

5.3. Para el cálculo de la mediana es necesario distinguir entre distribuciones de frecuencias de valores sin agrupar y agrupados, pero la idea que siempre hay que tener presente es que la mediana es aquel valor de la variable al que corresponde una frecuencia acumulada igual a N/2.

6. Moda

6.1. Valor de la variable que presenta mayor frecuencia absoluta, es decir, aquel que más veces se repite.

6.2. No tiene por qué ser única. Es decir, si hay dos o más valores de la variable que tienen la misma frecuencia, siendo esta la mayor, se estará ante una distribución multimodal (bimodal, dos modas; trimodal, tres modas; etc.).

7. Cuantiles

7.1. Valores del recorrido de la variable que dividirán la distribución en k partes, conteniendo cada una de ellas la misma proporción de observaciones

7.2. Las familias de cuantiles más utilizadas son aquellas que dividen la distribución de frecuencias en cuatro, diez y cien partes y se conocen como:

7.2.1. Cuartiles

7.2.1.1. (k = 4)

7.2.2. Deciles

7.2.2.1. (k = 10)

7.2.3. Percentiles

7.2.3.1. (k = 100)

8. Elaborado por: Paula Andrea Cardona Villada