Distribución binomial de probabilidad

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Distribución binomial de probabilidad por Mind Map: Distribución binomial de probabilidad

1. Fatima Zepeda Lara- 169289 María José Núñez García -169647

2. ¿Qué es?

2.1. Es una distribución discreta de probabilidad que proporciona muchas aplicaciones.

2.1.1. Se asocia con un experimento de múltiples pasos que se conoce como experimento binomial.

2.1.1.1. v

3. Propiedades de un experimento binomial

3.1. El experimento consiste en una secuencia de n ensayos idénticos.

3.2. En cada ensayo hay dos resultados posibles.

3.3. A uno de ellos se le llama éxito y al otro, fracaso.

3.4. La probabilidad de éxito, que se denota con p, no cambia de un ensayo a otro. Por consiguiente, la probabilidad de fracaso, que se denota con 1 2 p, tampoco cambia de un ensayo a otro.

3.5. Los ensayos son independientes.

4. Ejemplo: Lanzar cinco veces una moneda y en cada lanzamiento observe si la moneda cae con cara o cruz en el lado superior.

4.1. En cada ensayo hay dos resultados posibles: cara o cruz.

4.2. Se puede designar cara como un éxito y cruz como un fracaso.

4.3. La probabilidad de obtener cara y la probabilidad de obtener cruz son iguales para cada ensayo

4.4. Los ensayos o lanzamientos son independientes, debido a que el resultado de cualquier lamzamiento no se ve afectado por otros lanzamientos.

4.4.1. h

4.5. h

5. Fórmula :

5.1. función binomial de probabilidad

5.2. Sirve para calcular la probabilidad de x éxitos en n ensayos.

6. Fórmula del número combinatorio

6.1. j

7. Ejemplo

7.1. Considere las decisiones de compra de los siguientes tres clientes que entran en la tienda de ropa Martin Clothing Store. Con base en su experiencia, el gerente de la tienda estima que la probabilidad de que un cliente realice una compra es de 0.30.

7.2. Cumple con las condiciones:

7.3. El experimento es como una secuencia de tres ensayos idénticos, uno para cada uno de los tres clientes que entran en la tienda.

7.4. Para cada ensayo hay dos resultados posibles: el cliente efectúa una compra (éxito) o el cliente no efectúa una compra (fracaso).

7.5. Se asume que la probabilidad de que el cliente realice una compra (0.30) o no la realice (0.70) es la misma para todos los clientes.

7.6. La decisión de compra de cada individuo es independiente de las decisiones que tomen los otros clientes.

7.7. Si se quiere calcular la probabilidad que 2 clientes efectúen una compra, se utiliza la fórmula:

7.8. P( x = K ) = (n K ) (p^k) (q ^n-k)

7.9. (n k ) = (3 2) = 3! / 2! (3-2)! (0.30) ^2 ( 0.70) ^1

7.10. = (3) (0.30) ^2 ( 0.70) ^1

7.11. = 0.189

7.12. Si se quiere calcular la probabilidad que 3 clientes efectúen una compra, se utiliza la fórmula:

7.13. (n) = ( 3 / 3 ) = 3! / 3! (3-3)! (0.30) ^3 ( 0.70) ^0

7.14. = (1) (0.30) ^3 ( 0.70) ^0

7.15. = 0.027

7.15.1. h

8. Cómo usar tablas de probabilidades binomiales

8.1. Para usarla, se deben especificar los valores de n, p y x según el experimento binomial del que se trate. Al igual que se debe aplicar la formula del ejemplo anterior y poner cada dato en su lugar correspondiente.

8.1.1. x = número de éxitos p = probabilidad de un éxito en un ensayo n = número de ensayos

9. Valor esperado y varianza de la distribución binomial

9.1. Para realizar estos dos valores necesitas ocupar sus respectivas fórmulas. Para posteriormente sustituir los valores.

9.2. Si la variable tiene una distribución binomial con un número conocido de ensayos n y una probabilidad conocida de éxitos p , se simplifican las fórmulas generales para el valor esperado y la varianza.

9.3. E ( x ) = μ = np

9.4. Var ( x ) = ó = np (1 - p )

9.5. Ejemplo: Imaginemos que hay una tienda donde hay 3 clientes y se quiere saber el número esperado de compradores.

9.6. Por lo que sustituimos en la formula: E ( x ) = np = 3(0.30) = 0.9

9.7. Calcular varianza y desviación estándar: ó = np (1 - p ) = 3(0.3)(0.7) = 0.63 ó = ͙(raíz cuadrada de) 0.63 = 0.79

9.8. .