INTRODUCCION AL CALCULO INTEGRAL

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INTRODUCCION AL CALCULO INTEGRAL por Mind Map: INTRODUCCION AL CALCULO INTEGRAL

1. La notación de suma (o notación sigma) nos permite escribir una suma con muchos términos en una sola expresión. Mientras que la notación de suma tiene muchos usos en las matemáticas (y especialmente en el cálculo), queremos enfocarnos en cómo podemos usarla para escribir sumas de Riemann.

1.1. En matemáticas, la Suma de Riemann es un tipo de aproximación del valor de una integral mediante una suma finita. Se llama así en honor al matemático alemán del siglo xix, Bernhard Riemann. La suma se calcula dividiendo la región en formas (rectángulos, trapezoides, cuadrados, triángulo, parábolas o cúbicas) que juntas forman una región que es similar a la región que se está midiendo, luego calculando el área para cada una de estas formas y, finalmente, agregando todas estas pequeñas áreas juntas. Este enfoque se puede usar para encontrar una aproximación numérica para una integral definida incluso si el teorema fundamental del cálculo no facilita encontrar una solución de forma cerrada. 5 Debido a que la región rellenada por las formas pequeñas generalmente no es exactamente la misma forma que la región que se está midiendo, la suma de Riemann será diferente del área que se está midiendo. Este error se puede reducir al dividir la región más finamente, utilizando formas cada vez más pequeñas. A medida que las formas se hacen cada vez más pequeñas, la suma se acerca a la integral de Riemann.

2. En análisis matemático el teorema del valor intermedio (o más correctamente teorema de los valores intermedios, o TVI), es un teorema sobre funciones continuas reales definidas sobre un intervalo. Intuitivamente, el resultado afirma que, si una función es continua en un intervalo, entonces toma todos los valores intermedios comprendidos entre los extremos del intervalo.

3. Función primitiva o antiderivada de una función dada f(x), es otra función F(x) cuya derivada es la función dada. F'(x) = f(x) Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante. [F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)

4. DESARROLLO HISTORICO DEL CALCULO INTEGRAL

4.1. El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

5. MEDICION APROXIMADA DE FIGURAS AMORFAS

5.1. Para sacar el Área de una figura amorfa, primero se debe representar los valores que se nos den para dicha figura, la formula que se utiliza para el procedimiento inicial es Base = (b-a)/n, dependiendo del país en donde se estudie, Base puede cambiar por Delta X. La formula Base = (b-a)/n se ocupa para obtener uno de los valores para encontrar el área en un punto de nuestra curva, si se analiza la formula podemos observar que de cierta forma se parece a la formula que se utiliza para sacar el área de un rectángulo (aun que con claras diferencias), esto sucede ya que deberemos dividir el área por debajo de la curva con varios rectángulos, el numero total de estos rectángulos sera definido por el valor de “n”

6. NOTACION SUMATORIA Y SUMAS DE RIEMANN

7. DEFINICIÓN DE INTEGRAL DEFINIDA

7.1. Integral definida. Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b

8. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

8.1. 1) La integral definida de una suma (o resta) de funciones integrables es igual a la suma (o resta) de las integrales definidas de cada función. 2) La integral definida del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la integral de la función. 3) Si cambiamos entre sí los límites de integración, el valor de la integral definida cambia de signo.

9. FUNCION PRIMITIVA

10. TEOREMA DEL VALOR INTERMEEDIO