Rotación

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Rocket clouds
Rotación por Mind Map: Rotación

1. Energía cinética de rotación

1.1. Ecuación 1.

1.2. Si el movimiento de este objeto es circular, podemos usar la relación entre velocidad lineal y angular para obtener ecuación 2.

1.3. Si son varias partículas involucradas es la sumatoria de cada una de ellas.

1.3.1. Ecuación 3.

2. Momento de Inercia

2.1. Nuevamente representamos un objeto extenso mediante una colección de pequeños cubos idénticos de volumen v y densidad de masa p.

2.1.1. Ecuación 4.

2.2. Para densidad de masa constante p.

2.2.1. Ecuación 5 y 6.

2.3. Si R es la mayor distancia perpenticular de cualquier parte del objeto que gira al eje de rotación, entonces el momento de inercia siempre se relaciona con la masa del objeto mediante.

2.3.1. Ecuación 7.

2.4. La constante C se puede calcular a partir de la configuración geométrica del objeto que gira, y siempre tiene un valor entre 0 y 1.

2.4.1. Ecuación 8.

2.4.2. Cuanto más se concentre la mayor parte de la masa hacia el eje de rotación, menor será el valor de la constante C. Si toda la masa está ubicada en el borde externo del objeto, como en un aro, por ejemplo, C tiende al valor de 1.

3. Rodadura sin deslizamiento

3.1. El movimiento es un caso especial que realizan objetos redondos de radio R que se mueven en superficies sin deslizarse.

3.2. Podemos conectar las cantidades lineales y angulares observando que la distancia lineal que recorre el centro de masa es la misma longitud del arco correspondiente a la circunferencia del objeto.

3.3. Así, la relación entre la distancia lineal, r, que recorre el centro de masa, y el ángulo de rotación es: ecuación 9.

3.4. Las relaciones entre las rapideces y aceleraciones lineales y angulares: ecuación 10.

3.5. La energía cinética total de un objeto en el movimiento de rodadura es la suma de sus energías de traslación y de rotación. Ecuación 11.

3.6. La rapidez de una esfera rodante en la base del plano inclinado. Ecuación 12.

4. Momento de torsión

4.1. La distancia perpenticular de la línea de acción de la fuerza al eje de rotación, que se llama brazo de palanca.

4.2. El momento de torsión o momento de torca es el producto vectorial de la fuerza F y el vector de posición r. Ecuación 13.

4.3. Newton metro y pies libra. Ecuación 14.

4.4. La magnitud del momento de torsión es el producto de la magnitud de la fuerza y la distancia al eje de rotación por el seno del ángulo entre el vector de fuerza y el vector de posición.

5. Segunda Ley de Newton para la rotación

5.1. El momento de inercia I es el equivalente rotacional de la masa.

5.2. Una partícula de masa M que se mueve en un círculo alrededor de un eje a una distancia R del eje. Si multiplicamos el momento de inercia para la rotación alrededor de un eje de un eje paralelo al centro de masa por la aceleración angular obtenemos: ecuación 15.

6. Trabajo de un momento de torsión

6.1. El trabajo realizado es: ecuación 16.

6.2. Si el momento de torsión es constante: ecuación 17.

6.3. Relación entre trabajo y energía cinética: ecuación 18.

6.4. Teorema del trabajo y la energía cinética para le momento de torsión constante: ecuación 19.

7. Momento angular

7.1. Partícula puntual

7.1.1. El momento angular, L, de una partícula puntual es el producto vectorial de sus vectores de posición y momento: ecuación 20.

7.1.2. El momento de torsión se define como: ecuación 21.

7.1.3. Cuando los vectores de momento angular y de velocidad angular para una partícula puntual son paralelos: ecuación 22.

7.2. Sistema de partículas.

7.2.1. Es la suma de los momentos angulares de las partículas individuales: ecuación 23.